Feuerbachers Mathe (und Physik... und Naturwissenschaften) - Seite, Version 2.5

 

 

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Diese Seite richtet sich an meine Schüler*innen an der FOS/BOS Schweinfurt. Hier sollen meine eigenen Arbeitsblätter und Übungsaufgaben mit Lösungen für alle frei verfügbar sein. Zu den Fächern, die ich bisher unterrichtet habe, ist das meiste vorhanden; es kommt sicher immer wieder mal noch was nach (und hin und wieder werden Fehler ausgebessert – wer einen findet, bitte mir melden!).

 

Die Seiten für Mathematik (Analysis, (Analytische) Geometrie, Stochastik) und Naturwissenschaften W12 sind überarbeitet passend zum neuen Lehrplan (ab Schuljahr 2017/18); die Physik in allen Klassen ist größtenteils noch nach dem alten Lehrplan.

 

Nützliches

 

1) Hier gibt es die Merkhilfen für Mathematik.
2) Hier findet man die Lehrpläne.
2) Zum Zeichnen von Funktionsgraphen benutze ich meistens das (hier frei erhältliche) Programm GeoGebra oder als Alternative: Turboplot; zu manchen Themen stelle ich entsprechende Dateien zur Verfügung.
4) In der Mediathek des Landesmedienzentrum Bayern findet man alte Prüfungsaufgaben (leider ohne Lösungen).
5) Noch mehr Übersichtsartikel und Übungsblätter findet man beim Mathenexus (eine Seite, die von mehreren FOSBOS-Mathelehrern zusammengestellt wurde).
6) Die Übungsbucher aus dem Stark-Verlag sind sehr empfehlenswert (und bevor jemand fragt: nein, ich bekomme von denen leider kein Geld für die Werbung ;-) ), insbesondere:
  Für die BOS-Vorklasse und auch für andere Klassen zur Wiederholung brauchbar: Geometrie und Algebra, jeweils Klassen 7 bis 10 (Gymnasium)
  Die Reihe „Training FOS/BOS für Schüler“ (da gibt’s sowohl Wiederholungs-Bücher für den Grundlagenstoff aus der Mittelstufe als auch Übungsbücher zum FOS/BOS-Stoff selbst)
  Abschluss-Prüfungsaufgaben (mit Lösungen und extra Übungsaufgaben!)

 

 

Humor

 

Und damit der Humor nicht zu kurz kommt: (leider fast alles auf Englisch – wenn jemand gute deutsche Webseiten dazu kennt, bitte melden!)

Cartoons von Sam Harris zu den Themen Mathematik und Naturwissenschaften („and then a miracle occurs...“)
Weitere Cartoons zu den Themen Mathematik, Naturwissenschaften, Internet und verwandten Themen
Noch mehr Cartoons zu mathematischen Themen (man kann sogar mit Venn-Diagrammen Witze machen...)
Große Sammlung von Mathematik(er)-Witzen
Große Sammlung von Mathematik(er)- und Physik(er)-Witzen (deutsch)
Eine Warnung vor der hochgefährlichen Chemikalie Dihydrogenmonoxid!
Der Large Hadron Rap(auf YouTube)

 

In Zukunft brauchen Sie mich solche Dinge nicht mehr im Unterricht zu fragen – hier können Sie alles nachlesen! ;-)

 

 

Werdegang

 

Geboren bin ich 1975, aufgewachsen in Heidenheim a. d. Brenz, und im Oktober 1994 dann zwecks Studium nach Heidelberg umgesiedelt. Meine Diplom- und Doktorarbeit habe ich im Institut für Theoretische Physik durchgeführt, erstere über die sogenannte „optimierte Delta-Entwicklung“ (in der Online-Version fehlen leider einige Graphiken (Feynman-Diagramme)), letztere auf dem Gebiet Gitterfeldtheorie.

 

Von 2003 bis 2005 hatte ich dann eine PostDoc-Stelle in der Theoretischen Chemie am Physikalisch- Chemischen Institut der Universität Heidelberg; mein Forschungsgebiet war dort die inelastische Streuung von Elektronen an Molekülen.

 

Im Speziellen habe ich mich dort mit Folgendem beschäftigt:

Äquivalente lokale Potentiale: Full threedimensional equivalent local potential by an extension of the Wronskian method (nicht veröffentlicht, da keine sinnvollen Anwendungen der erarbeiteten Methode möglich schienen)
Inelastische Greensfunktionen: Diagrammatic approaches to the inelastic propagator (Phys. Rev. A 72, 012705 (2005)), Direct diagrammatic construction scheme for the inelastic propagator between simple excitations (Phys. Rev. A 72, 022731 (2005)), Beweis für die dort angegebene Formel

Neben der Forschung war ich aber auch schon seit längerem stark an der Lehre interessiert: Ich betreute mehrere studentische Übungsgruppen als Tutor, schrieb ein eigenes Skript zur Vorlesung ‘Theoretische Elektrodynamik’ und arbeitete als freier Mitarbeiter beim Heidelberger Pädagogium (Nachhilfe in Mathematik und Physik für alle Klassenstufen).

 

Schließlich beschloss ich dann, aus der Forschung endgültig in die Lehre zu wechseln (zum Teil, da mir dies mehr liegt, zum Teil aber auch wegen der Arbeitsmarkt-Situation): Von September 2005 bis Juli 2007 habe ich den Vorbereitungsdienst zum Gymnasiallehrer (Mathe & Physik) abgeleistet; Seminarschule: E.T.A.-Hoffmann-Gymnasium in Bamberg. Meine Einsatzschulen waren das Gymnasium Burgkunstadt (2. Halbjahr 2005/06) und das Albertus-Gymnasium in Lauingen (1. Halbjahr 2006/07). Seit November 2007 bin ich ein ,,fertiger’’ Lehrer und arbeite seitdem an der Friedrich-Fischer-Schule in Schweinfurt, einer Fach- und Berufsoberschule.

 

Seit Ende Oktober 2011 habe ich auch noch einen Nebenjob: Ich bin einer von sechs Autoren, die zusammen ein Lehrbuch zur Theoretischen Physik (für Bachelor-Studenten) geschrieben haben, das am 6.11.2014 im Springer-Verlag erschienen ist. Am 15.6.2016 ist mein zweites Buch erschienen, diesmal alleine geschrieben: Der erste Band eines Tutoriums zur Elektrodynamik, für Physik-Studenten im zweiten Semester. Der zweite Band kam am 10.5.2017 dazu, der dritte, ergänzende (Mathematische Methoden zur Elektrodynamik) am 20.2.2019.

 

 

Interessen

 

Privat interessiere ich mich unter anderem für die Astronomie, insbesondere die Kosmologie; selbst geschriebene Artikel dazu:

Determining Distances to Astronomical Objects; deutsche Version: Bestimmung der Entfernungen astronomischer Objekte
Evidence for the Big Bang; deutsche Version: Die Urknall-Theorie
einige Rechnungen zum „Lambda-CDM-Modell“, dem derzeitigen Standardmodell der Kosmologie, und ein Excel-Spreadsheet dazu

 

Außerdem bin ich an Geschichte interessiert, unter anderem auch an der Geschichte der Naturwissenschaften. Die im 2. Obergeschoss aushängende „Geschichte der Physik“ ist hier auch erhältlich.

 

Bei Wikipedia habe ich einen Artikel komplett neu geschrieben und bei mehreren anderen Ergänzungen vorgenommen.

 

B. Feuerbacher

FOS/BOS Schweinfurt

eMail: kontakt at feuerbachers-matheseite.de

 

 

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  • M - Algebra
  • M - Geometrie
  • M - Stochastik
  • Physik

 

  • Übersicht
  • I. Grundlagen: Mengen und Arithmetik
  • II. Terme mit Variablen
  • III. Gleichungen und Ungleichungen
  • IV. Grundlegende Funktionen
  • V. Lineare Gleichungssysteme
  • VI. Exponentialfunktionen und Logarithmus

Mengenlehre, Arithmetik, Algebra

 

Hier geht es um Mengenlehre, Terme ohne und mit Variablen, Gleichungen und Ungleichungen sowie einige grundlegende Funktionsklassen.

 

I. Grundlagen: Mengen und Arithmetik

 

Lösungen: softfrutti-Verlag, Europa-Verlag

 

Übersichten: Aussagen und Aussageformen
   
Grundwissen zu Mengen
   
Grundlegende Zahlenmengen
   
Übungen: Intervalle; Lösungen dazu
   
„Vokabelheft“: Symbole
   
Übersicht: Grundlegende Rechengesetze und Fachbegriffe
   
Übungen: Terme gliedern (mit Lösungen)
   
Primfaktorzerlegung, ggT, kgV, Lösungen dazu
   
Übersicht: Rechnen mit negativen (ganzen) Zahlen; Übungen dazu, Lösungen dazu
   
Übersicht: Rechnen mit Dezimalbrüchen
   
Übungen: Rechnen mit Dezimalbrüchen 1, 2, Runden, Lösungen dazu
   
Übersicht: Grundwissen Brüche
   
Übungen: Umrechnen von Brüchen, Lösungen dazu
   
Übersicht: Umrechnungen von Brüchen, Dezimalzahlen, Prozentwerten, die man auswendig wissen sollte
   
Übungen: Prozentrechnen (mit Lösungen)
   
Potenzgesetze: Gruppenarbeit, Übungen
   
Übungen: Potenzen mit negativen Exponenten, wissenschaftliche Schreibweise, Lösungen dazu
   
Übersicht: Rechnen mit (Quadrat-)Wurzeln
   
Der Beweis von Euklid: Die Wurzel aus 2 ist keine rationale Zahl. (und hier noch eine Gedicht-Version...)
   
Übungen: Rechnen mit Wurzeln 1, 2, Lösungen dazu
   
Übersicht: Zusammenfassung des Kapitels
   
YouTube-Video noch eine Zusammenfassung - vom Zählen über das Multiplizieren und Wurzeln ziehen bis zu Logarithmen (von der "Recreational Mathemusician" Vi Hart)

II. Terme mit Variablen

 

Lösungen: softfrutti-Verlag, Europa-Verlag

 

Arbeitsblatt zur Einführung
   
Übersicht: Grundlagen zu Termen mit Variablen
   
Übungsblätter: Termwerte berechnen, Terme gliedern, Terme aufstellen: 1, 2, 3, 4, Äquivalenz von Termen
   
Lösungen zu all diesen Übungsblättern
   
Übungsblätter: Vereinfachen von Produkten und Quotienten, Potenzen und Wurzeln
   
Lösungen zu diesen beiden Übungsblättern
   
Übungsblätter: Vereinfachen von Summen und Differenzen, Klammern auflösen
   
Lösungen zu diesen beiden Übungsblättern
   
Summenzeichen Übersicht und Übungen (mit Lösungen)
   
Übungsblätter: Multiplizieren von Summen 1, 2
   
Lösungen dazu
   
Übungsblatt: Faktorisieren, Lösungen dazu
   
Übungsblatt: Bruchterme, Lösungen dazu
   
Übungsblatt: Bruchterme in Klasse 12 (mit Lösungen)
   
Übungsblatt zur Polynomdivision (mit Lösungen)

III. Gleichungen und Ungleichungen

 

Lösungen: softfrutti-Verlag, Europa-Verlag

 

Zusammenfassung: Grundbegriffe zu Gleichungen
   
Übungsblatt: Terme aufstellen mit linearen Gleichungen
   
Arbeitsblätter: Lineare Ungleichungen
   
  Betragsgleichungen
   
  Herleitung der Lösungsformel für quadratische Gleichungen („Mitternachtsformel“)
   
  Die Mitternachtsformel in großer Schrift – zum Ausdrucken, an die Wand hängen und auswendig lernen!
   
  Der Satz von Vieta und Faktorisieren von quadratischen Termen
   
Anwendung: Formeln umstellen (mit Lösungen)
   
Übungsblatt: Potenzgleichungen, Lösungen dazu
   
Übungsblatt: Gleichungen lösen mit Polynomdivision
   
Zusammenfassungen: Gleichungen lösen
   
  Äquivalenzumformungen bei Termen und Gleichungen

IV. Grundlegende Funktionen

 

Lösungen: softfrutti-Verlag, Europa-Verlag

 

Zusammenfassung: Definition von und wichtige Begriffe bei Funktionen
   
Proportionalitäten: Arbeitsblatt, Übungen, Lösungen
   
Arbeitsblatt: Das „m“ bei Geraden
   
Übersicht: Die Bedeutung der Steigung m bei Geraden
   
Übungsblatt: Lineare Funktionen, Lösungen dazu
   
Zusammenfassung: Lineare Funktionen
   
Übungsblatt: Terme aufstellen mit linearen Funktionen
   
Arbeitsblatt: Umkehrfunktionen (zu linearen Funktionen)
   
Gruppenarbeit: Graphen von quadratischen Funktionen
   
Übersicht: Die Bedeutung von a bei Parabeln
   
  Parabeln zeichnen
   
Arbeitsblatt: Bestimmung des Scheitelpunkts mit Hilfe der Symmetrie
   
Übersicht: Die verschiedenen Formen bei quadratischen Funktionsgleichungen und Umrechnungen dazwischen:
Version für den technischen Zweig, Version für die nichttechnischen Zweige,
   
Zusammenfassung: Quadratische Funktionen
   
Gruppenarbeit: Quadratische Ungleichungen
   
  Excel-Tabelle für das Bestimmen von Parabelgleichungen aus drei Punkten
   
  Anwendungsaufgaben zu quadratischen Funktionen (mit Lösungen)
   
  Übungen zu Kurvenscharen (mit Lösungen)
   
Übungsblatt: Verschobene und gestreckte Schaubilder

V. Lineare Gleichungssysteme

 

Lösungen: softfrutti-Verlag, Europa-Verlag

 

Lösungen: zu diversen Übungsblättern
   
Grundlagen: Graphische Veranschaulichung von 3x3-LGS: Schnitt von drei Ebenen
   
Gauß-Verfahren: Erklärung mit ausführlichen Beispielen (einschließlich Matrizen und Turbo-Gauß!)
   
  Excel-Tabellen zum Lösen von 3x3-LGS mit „Turbo-Gauß“
   
Determinantenverfahren: Excel-Tabellen zum Lösen von 3x3-LGS bzw. 4x4-LGS mit dem Determinantenverfahren
   
Über- und unterbestimmte Systeme: Arbeitsblatt, Übersicht: Lösen von überbestimmten LGS
   
LGS mit Parameter: Übungsaufgaben (mit Lösungen)
   
Anwendungen: Anwendungsaufgaben (mit Ergebnissen)
   
  (recht knappe) Zusammenfassung zum Thema Lineare Gleichungssysteme
   
für Interessierte weitere Anwendungen von Matrizen (Video auf YouTube, englisch)

VI. Exponentialfunktionen und Logarithmus

 

Lösungen: softfrutti-Verlag, Europa-Verlag

 

 

 

  • Überblick
  • I. Dreieckslehre
  • II. Längen, Flächeninhalte, Volumina

Geometrie

 

Hier geht es um Grundwissen zu Dreiecken und um die Berechnung von Längen, Flächen- und Rauminhalten.

 

I. Dreieckslehre

 

Lösungen: softfrutti-Verlag, Europa-Verlag

 

Ergänzungen zum Thema „besondere Punkte im Dreieck“ (hier findet sich auch der Feuerbach-Kreis! ;-) )
  und Beweise zu den ersten beiden Sätzen
   
Arbeitsblatt: Beweisfigur zum Satz von Pythagoras
   
Ein englischer Witz zum Satz von Pythagoras – man kann wohl darüber streiten, ob das komisch ist, aber beim Merken hilft es sicherlich!
   
Übersicht: Rechnen mit rechtwinkligen Dreiecken

II. Längen, Flächeninhalte, Volumina

 

Lösungen: softfrutti-Verlag, Europa-Verlag

 

Arbeitsblatt: Die Familie der Vierecke
Arbeitsblatt: Übersicht zu den Körpern
   
Herleitung der Formel für das Volumen eines Pyramidenstumpfs
   
Berechnung von Volumen und Oberfläche eines Ikosa- und eines Dodekaeders

 

  • Übersicht
  • I. Grundlagen
  • II. Wahrscheinlichkeiten

Stochastik

 

Hier geht es um Grundbegriffe (Zufallsexperiment, Ergebnisraum, Verfeinerung, ...), Baumdiagramme, das allgemeine Zählprinzip, Ereignisalgebra, Häufigkeit, statistische und Laplace-Wahrscheinlichkeit, die Pfadregeln und Vierfeldertafeln.

I. Grundlagen

 

Lösungen: softfrutti-Verlag, Europa-Verlag

 

Übersicht: Grundbegriffe zur Stochastik
   
Ereignisse: Arbeitsblatt zu den Grundbegriffen
Arbeitsblatt zu den Verknüpfungen am Beispiel Würfeln
  Übungsblatt
   
Arbeitsblatt: Das Gesetz der großen Zahlen und die statistische Wahrscheinlichkeit

II. Wahrscheinlichkeiten

 

Lösungen: softfrutti-Verlag, Europa-Verlag

 

Arbeitsblatt: Herleitung der Pfadregeln

 

  • Übersicht
  • I. Mechanik
  • II. Thermodynamik (Wärmelehre)
  • III. (Strahlen-)Optik
  • IV. Elektrizitätslehre

Physik: Grundlagen

 

Hier geht es um Mechanik (Kräfte, Masse, Dichte, Druck, ...), Optik, Wärmelehre, Elektrizitätslehre (Strom, Spannung, Widerstand, ...).

I. Mechanik

 

 

Schülerversuch: Das Hookesche Gesetz
   
Übersicht (Excel-Tabelle): Ortsfaktoren an verschiedenen Orten
   
Schülerversuch: Dichtemessungen
   
Übungsblätter: (zeichnerische) Kräfteaddition, Kräftezerlegung, schiefe Ebene
   
weitere Aufgabe zur schiefen Ebene: Wie fängt man ein Mammut?
   
Lückentext: Reibung
   
Bild: Die Magdeburger Halbkugeln (Demonstrationsexperiment zum Luftdruck)
   
Wie man mit einem Barometer die Höhe eines Hochhauses bestimmen kann (offsite!)
   
Überblick: hydraulische und pneumatische Kraftwandler
   
Schülerversuch: Auftrieb in Flüssigkeiten
   
Arbeitsblatt: deduktive Herleitung der Formel für den Auftrieb
   
Veranschaulichung: Unterarm als Hebel (PowerPoint)
   
Aufgaben: zur Energieerhaltung
   
Übersichts-Tabelle: Wirkungsgrade verschiedener Energiewandler

II. Thermodynamik (Wärmelehre)

 

 

Videoclip zur Brownschen Bewegung
   
Tabelle: Aggregatzustände
   
Diagramme: Phasendiagramme für Wasser, Helium und Wasserstoff
   
Schülerversuch: Erwärmung durch Reibung („Schürholz-Versuch“)
   
Vergleich von Theorie und Experiment: molare Wärmekapazitäten

III. (Strahlen-)Optik

 

 

Lückentext:

Grundlagen zum Licht

   
Übersicht (Excel-Tabelle): Geschwindigkeit des Lichts in Medien
   
Arbeitsblatt: Verlauf der Lichtstrahlen beim Parabolspiegel
   
Schülerversuch: Das Brechungsgesetz
   
Ein sehr schönes Beispiel zur Lichtbrechung! (offsite)
   
Übersicht: Zerlegung von weißem Licht in Spektralfarben und Farbmischung
   
Farben: Komplementärfarben und der Farbkreis

IV. Elektrizitätslehre

 

 

Übersicht:

Gefahren des elektrischen Stroms (offsite!)

   
Schülerversuche: Kennlinien von Drähten und von elektrischen Geräten
   
  Der Ersatzwiderstand bei einer Reihen- oder Parallelschaltung von Widerständen
   
Übungen zur elektrischen Energie

 

  • Analysis
  • Stochastik
  • Analytische Geometrie
  • Physik

 

  • Übersicht
  • I. Grundlagen
  • II. Ganzrationale Funktionen
  • III. Grundlagen der Differenzialrechnung
  • IV. Grundlagen der Kurvendiskussion

Analysis

 

Hier geht es um Grundlegendes zu Funktionen, um ganzrationale Funktionen, Grundlagen der Differenzialrechnung und der Kurvendiskussion.

 

I. Grundlagen

 

 

Lösungen: Kapitel I

 

 

Grundwissen: Grundwissen zu Mengen
   
  Grundlagen der Algebra (mit Lösungen)
  Häufige Fehler in Algebra (englisches Video auf YouTube)
   
  Grundwissen zu Funktionen
   
Übersicht: Lineare Funktionen
   
Übersicht: Die Bedeutung der Steigung m bei Geraden
   
Anleitung: So löst man lineare Gleichungen mit einem Parameter.
Übungen dazu (mit Lösungen)
   
Übersicht / Lückentext: Quadratische Funktionen (NT)
Quadratische Funktionen (T)
   
Übersicht: Die Bedeutung von a bei Parabeln
   
Anleitung: Parabeln zeichnen
   
Übersicht: Die verschiedenen Formen bei quadratischen Funktionsgleichungen und Umrechnungen dazwischen:
Version für den technischen Zweig, Version für die nichttechnischen Zweige
   
Beweise für einige häufig benötigte Formeln bei quadratischen Funktionen
   
Excel-Tabelle: Bestimmen von Parabelgleichungen aus drei Punkten
   
Anwendungen: Weitere Aufgaben zu quadratischen Funktionen (mit Lösungen)
   
Beispiele: Anwendungen von Potenzfunktionen (NT)
Anwendungen von Potenzfunktionen (T)
Übersicht: Potenzfunktionen
   
Arbeitsblatt: Symmetrie von Funktionsgraphen allgemein
   
Arbeits- / Übersichtsblatt: Grundwissen zu Grenzwerten
für Interessierte: Streng mathematische Definition des Grenzwerts (Video auf YouTube, ca. 20:19-21:35)

II. Ganzrationale Funktionen

 

 

Lösungen: Kapitel II

 

 

zur Motivation: einige Anwendungsbeispiele von ganzrationalen Funktionen in Natur und Technik
   
Gruppenarbeit: Ganzrationale Funktionen
   
Übersichten: Ganzrationale Funktionen: Beispiele und wichtige Eigenschaften
   
  Polynomdivion: ausführliche Erklärung, etwas zusammengefasst, weiter zusammengefasst, Erklärung der Hintergründe,
   
Grundwissen: Grundwissen ganzrationale Funktionen
   
Lösen von: Gleichungen
   
  Die Cardanischen Formeln zum Lösen von Gleichungen dritten (und vierten) Grades
  Excel-Tabelle dazu
  Beweis, dass es für Gleichungen fünften und höheren Grades keine allgemeine Lösungsformeln gibt (Video auf YouTube)
   
  Ungleichungen
   
Anwendungen: Anwendungen ganzrationaler Funktionen (NT) (mit Lösungen)
Anwendungen ganzrationaler Funktionen (T) (mit Lösungen)
  Weitere Anwendungen (mit Lösungen)
   
Übungen: zu ganzrationalen Funktionenscharen (mit Lösungen)
Funktionenscharen aus alten Prüfungsaufgaben (mit Lösungen)
  Weitere (nicht ganz so) alte Prüfungsaufgaben (mit Lösungen)
Übersicht: Übliche Fallunterscheidungen bei ganzrationalen Funktionenscharen
   
Arbeitsblatt: Stetigkeit und Sätze über stetige Funktionen
Anwendungen: des Nullstellensatzes (mit Lösungen)
   
als Bonus: Sätze über ganzrationale Funktionen (mit Beweistipps und Beweisen)

III. Grundlagen der Differenzialrechnung

 

Lösungen: Kapitel III

 

zur Motivation: Anwendungsbeispiele zur Differenzialrechnung
   
Arbeitsblätter: Steigung eines Funktionsgraphen
mittlere und momentane Änderungsrate: Version für Sozial-, Technik-, Wirtschafts-Zweig
Berechnung der Tangentensteigung (Differenzenquotient und Differenzialquotient, h-Methode): Version für Nichttechnik-, Technik-Zweig
Veranschaulichung: Die Tangentensteigung ist Grenzwert der Sekantensteigung (mit GeoGebra)
   
Beweis Ableitungsregel für f(x) = xn (NT)
Ableitungsregel für f(x) = xn (T)
   
Arbeitsblätter: Einfache Anwendungen der Ableitung: Version für Sozial-, Technik-, Wirtschafts-Zweig
Differenzierbarkeit
   
Übersicht: Geschichte der Differenzialrechnung (sehr stark gekürzte Darstellung!)

IV. Kurvendiskussion

 

Lösungen: Kapitel IV

 

 

Übersicht: Definitionen und Sätze (NT) zur Kurvendiskussion
Arbeitsblätter: Definitionen und Sätze zu Monotonie und Waagrecht-Punkten (T)
Definitionen und Sätze zu Krümmung und Flachpunkten (T)
   
Verfahren: Bestimmung der Monotonieintervalle (und Extrem-/Terrassenpunkte)
  Bestimmung der Krümmungsintervalle (und Flachpunkte, also auch Wendepunkte)
  Bestimmung von Extrempunkten (2 Versionen)
  Bestimmung von Wendepunkten
  Wie überprüft man den VZW einer Funktion an einer Nullstelle?
 

 

Arbeitsblätter: Vorsicht bei WaP/FlaP, wenn auch jeweils die nächsthöhere Ableitung gleich Null ist!
Anzahl der Extrem- und Wendestellen bei ganzrationalen Funktionen
 

 

Übersichten: Bedeutung von Funktion und 1. und 2. Ableitungsfunktion (Verfasser: R. Schmitt)
  Besondere Punkte eines Funktionsgraphen
  ,,Vokabelheft'' (Kurzübersicht) zur Kurvendiskussion
  Kurvendiskussion in Tabellenform: kurz, ausführlich
   
  Kurvendiskussion (für ganzrationale Funktionen; ausführlich, mit Beispiel)
   
Übungen: Kurvendiskussion: Alte Prüfungsaufgaben (mit Lösungen)
   
Nützliches: Faustregeln (alles kein Standardstoff, muss man nicht wissen – kann aber hilfreich sein!)
   
Interessantes: Der Graph jeder Funktion dritten Grades ist symmetrisch zu seinem Wendepunkt
Bei den Wendepunkten des Graphen jeder Funktion vierten Grades findet sich der goldene Schnitt

 

 

  • Übersicht
  • I. Grundlagen
  • II. Berechnen von Wahrscheinlichkeiten
  • III. Kombinatorik

Stochastik (FOS 11 Wirtschaft und Sozial)

 

Hier geht es um grundlegende Begriffe und Baumdiagramme, Verknüpfung von Ereignissen (Vierfeldertafel), Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten (Laplace-Experimente), bedingte Wahrscheinlichkeiten und Kombinatorik.

 

Hier ist noch nicht viel Material, da ich das (nach dem neuen Lehrplan) bisher kaum unterricht habe.

I. Grundlagen

 

Lösungen: Kapitel I

 

 

Übersicht: Grundbegriffe zur Stochastik
   
Ereignisse: Arbeitsblatt zu den Grundbegriffen
Arbeitsblatt zu den Verknüpfungen am Beispiel Würfeln
  Übungsblatt
   
Arbeitsblatt: Das Gesetz der großen Zahlen und die statistische Wahrscheinlichkeit

II. Berechnen von Wahrscheinlichkeiten

 

Lösungen: Kapitel II

 

 

Arbeitsblatt: Herleitung der Pfadregeln
   
Übersichten: Bedingte Wahrscheinlichkeiten in Baumdiagrammen und Vierfeldertafel
Formeln zur bedingten Wahrscheinlichkeit (kein Standardstoff!)
   
Arbeitsblatt: Zusammenfassung von Formeln zu verknüpften Ereignissen

III. Kombinatorik

 

Lösungen: Kapitel III

 

 

Zusammenfassung / Arbeitsblatt: Grundlagen der Kombinatorik
   
Excel-Mappe Das Geburtstagsproblem (mit Graph)

 

  • Übersicht
  • I. Lineare Gleichungssysteme
  • II. Grundlagen der Vektorrechnung

Analytische Geometrie (FOS 11 Technik)

 

Hier geht es um das Lösen von linearen Gleichungssystemen, um das Rechnen mit Vektoren sowie um den Begriff der linearen Unabhängigkeit.

I. Lineare Gleichungssysteme

 

Lösungen: Kapitel I

 

Grundlagen: Wiederholung von Grundwissen (Verfasser: M. Rudolf)
   
  graphische Veranschaulichung von 3x3-LGS: Schnitt von drei Ebenen
   
Gauß-Verfahren: Erklärung mit ausführlichen Beispielen (einschließlich Matrizen und Turbo-Gauß!)
   
  Excel-Tabellen zum Lösen von 3x3-LGS mit „Turbo-Gauß“
   
  Turbo-Gauß!
   
Über- und unterbestimmte Systeme: Arbeitsblatt, Übersicht: Lösen von überbestimmten LGS
   
LGS mit Parameter: Übungsaufgaben (mit Lösungen)
   
Anwendungen: Anwendungsaufgaben (mit Ergebnissen)
   
Zusammenfassung: (recht knappe) Zusammenfassung zum Thema Lineare Gleichungssysteme
   
für Interessierte weitere Anwendungen von Matrizen (Video auf YouTube, englisch)

II. Grundlagen der Vektorrechnung

 

Lösungen: Kapitel II

 

Übersicht Grundwissen zu Vektoren
  Koordinatendarstellung von Vektoren

   
Arbeitsblätter Lineare Unabhängigkeit
  Erzeugendensysteme und lineare Unabhängigkeit
  Basis und Dimension
Beweis für eine grundlegende Abstandsformel für den Schwerpunkt mittels linearer Unabhängigkeit
   
Skalarprodukt Übersicht: Eigenschaften und Rechenregeln
  Übersicht: Anwendungen
   
Vektorprodukt Arbeitsblatt
  Übersicht: Eigenschaften und Rechenregeln
  Übersicht: Anwendungen
  Excel-Tabelle: Berechnung eines Normalenvektors mit dem Vektorprodukt
   
Excel-Tabelle: einige häufig benötigte Rechnungen mit Vektoren (Verfasser: R. Schmitt)
   
Anwendung von Skalar- und Vektorprodukt: Der Satz von de Gua - eine dreidimensionale Verallgemeinerung zum Satz von Pythagoras

 

 

  • Übersicht
  • I. Beschreibung von Bewegungen (Kinematik)
  • II. Ursachen von Bewegungen (Dynamik)
  • III. Bewegung und Energie

Physik: FOS 11 Technik

 

Hier geht es um die Beschreibung von Bewegungen (Kinematik), die Newtonsche Gesetze (Dynamik) und um Arbeit/Energie. (noch alter Lehrplan!)

 

Zunächst erst mal: Lösungen zu den Übungsaufgaben (altes Buch und Übungsblätter),

ein Übersichtsblatt zum Thema Einheiten, wissenschaftlicher Exponentialschreibweise und SI-Präfixe,

und eine Anleitung zur Auswertung von Messdaten.

 

Ansonsten ist nicht viel da... evtl. wird irgendwann noch einiges nachgeliefert, aber viel Stoff gibt es hier sowieso nicht.

I. Beschreibung von Bewegungen (Kinematik)

 

 

Vergleich: Bahn eines Katzenauges am Fahrrad in zwei verschiedenen Bezugssystemen
   
Arbeitsblatt: zurückgelegter Weg als Fläche unter der Kurve im t-x-Diagramm
   
Übersicht: Beschreibung von geradlinigen Bewegungen

II. Ursachen von Bewegungen (Dynamik)

 

hier nichts... wie man sieht.

III. Bewegung und Energie

 

 

Arbeitsblatt: Arbeit als Fläche unter der Kurve im x-F-Diagramm
   
Aufgabe: Beispiel-Aufgabe zu GPS-Satellit

 

  • Analysis
  • Stochastik
  • Analytische Geometrie
  • Additum (T)
  • Physik
  • Naturwissenschaften (W)

 

  • Übersicht
  • 0. Wiederholung und Ergänzungen
  • I. Einführung in die Integralrechnung
  • II. Exponentialfunktionen
  • III. Zusammengesetzte Funktionen

Analysis (FOS 12)

 

Hier geht es um weitere Ableitungsregeln, die Integralrechnung, Exponential- und zusammengesetzte Funktionen.

 

0. Wiederholung und Ergänzungen

 

Lösungen: Kapitel 0

 

 

Übersichten: Besondere Punkte eines Funktionsgraphen
  ,,Vokabelheft'' (Kurzübersicht) zur Kurvendiskussion
  Kurvendiskussion in Tabellenform: kurz, ausführlich
  Kurvendiskussion (für ganzrationale Funktionen; ausführlich, mit Beispiel)
  Zusammenhänge zwischen den Graphen: NEW- und ASK-Regeln
  Stellen mit größter oder kleinster Steigung / Gefälle (stärkste oder schwächste Zunahme / Abnahme)
  Randextrempunkte
   
Herleitung: Ketten- und Produktregel
Satz und Definition: Zusammenhang zwischen Vielfachheit von Nullstellen und Ableitungen
   
Kompendium Extremwertaufgaben aus alten Prüfungen (mit ausführlichen Lösungen)
Anleitung: Allgemeines Vorgehen bei Extremwertaufgaben
Lösungen zu den Extremwertaufgaben aus dem Buch (etwas ausführlicher als oben, mit Ansätzen): Technik, Nichttechnik
   
Aufstellen von Funktionstermen Übersicht
  Aufgaben
 

Lösungen

Lösungen zu den Steckbriefaufgaben aus dem Buch (etwas ausführlicher als oben, mit Ansätzen)

 

I. Einführung in die Integralrechnung

 

Lösungen: Kapitel I

 

 

Definitionen zur Integralrechnung
   
Übersicht: Zusammenhänge zwischen den Graphen: NEW- und ASK-Regeln (jetzt auch mit Stammfunktion)
Arbeitsblatt: Flächeninhalts-Funktionen
   
Hintergrund: Der Grund für die Integralschreibweise
Übersicht: Eigenschaften des Integrals
Beweis Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung
Humor zu unbestimmten Integralen: Witz, Memes: 1 2 3 4 5 6 7 8 9
   
Arbeitsblatt Weitere Flächenberechnungen: Unter der x-Achse und zwischen Graphen
   
Anwendungen Gruppenarbeit
Übungsaufgaben: Technik-, Wirtschafts-, Sozial-Zweig
Beispiele aus der Physik
   
Zusammenfassung Formeln zur Integralrechnung

 

II. Exponentialfunktionen

 

Lösungen: Kapitel II

 

Beispiele zur Einführung: Technik-, Wirtschaft-, Sozial-Zweig
   
Übersichten: Grundwissen zu Potenzen und Exponentialfunktionen
Graphen von Exponentialfunktionen
Grundlagen zu Logarithmen
   
Witz, Meme zu den Logarithmus-Rechenregeln
   
Euler'sche Zahl Herleitung
Bedeutung in der Mathematik
ausführliche geschichtliche Darstellung, wie man auf e gekommen ist
   
Herleitungen: Ableitung der natürlichen Exponentialfunktion (mit Kettenregel)
Ableitungen von Exponentialfunktionen (ohne Kettenregel)
Memes dazu: Pokemon, Spiderman, Star Wars, Tom&Jerry

 

III. Zusammengesetzte Funktionen

 

Lösungen: Kapitel III

 

Übersicht: Kurvendiskussion bei Funktionen, die aus Exponential- und ganzrationalen Funktionen zusammengesetzt sind (T)
Kurvendiskussion bei Funktionen, die aus Exponential- und ganzrationalen Funktionen zusammengesetzt sind (NT)
(Maximale) Anzahl von Null-, Extrem- und Wendestellen bei solchen Funktionen
   
Anwendungen Gruppenarbeit (Gruppe D, Aufgabe 1 und Gruppe E: nicht mehr im Lehrplan!)

 

 

  • Übersicht
  • I. Bernoulli-Ketten
  • II. Statistik

Stochastik (FOS 12 Wirtschaft und Sozial)

 

Hier geht es um Bernoulli-Ketten und Statistik.

 

Habe ich (nach dem neuen Lehrplan) bisher noch nicht unterricht, wird also in den nächsten Monaten wohl noch öfters überarbeitet.

 

Zusammenfassung/Wiederholung: Stoff aus Klasse 11

 

Lösungen zu den Wiederholungsaufgaben (S. 144)

I. Bernoulli-Ketten

 

Lösungen: Kapitel I

 

Arbeitsblatt: Wahrscheinlichkeiten bei Bernoulli-Ketten (Arbeitsblatt für Wirtschafts-Klassen)
Wahrscheinlichkeiten bei Bernoulli-Ketten (Arbeitsblatt für Sozial-Klassen)
Übersicht dazu

II. Statistik

 

Lösungen: Kapitel II

 

Übungsblätter: Zufallsgrößen
  Wahrscheinlichkeitsverteilungen
   
Erwartungswert Arbeitsblatt
  Übungsblatt
   
Varianz und Standardabweichung Arbeitsblatt
  Übungsblatt
   
Binomialverteilung Arbeitsblatt
Übungsblatt
   
Übersicht: Beschreibende Statistik
   
Hypothesentest Arbeitsblatt: Dart-Spiel
  Zusammenfassung: Aufgabentypen

 

 

  • Übersicht
  • 0. Wiederholung und Ergänzungen
  • I. Geraden und Ebenen

Analytische Geometrie (FOS 12 Technik)

 

Hier geht nach der Wiederholung von Stoff der 11. Klasse (lineare Gleichungssysteme und Rechnen mit Vektoren: Addition, S-Multiplikation, lineare Unabhängigkeit, Skalar-, Vektorprodukt) um das Spatprodukt und dann hauptsächlich um Geraden und Ebenen.

 

0. Wiederholung und Ergänzungen

 

Lösungen: Kapitel 0

 

Wiederholung Lineare Gleichungssysteme
   
Übersicht Grundwissen zu Vektoren
 

Koordinatendarstellung von Vektoren

   
Wiederholung Lineare (Un-)Abhängigkeit und Basis
   
Wiederholung Produkte von Vektoren (Skalar- und Vektorprodukt)
Excel-Tabelle: Berechnung eines Normalenvektors mit dem Vektorprodukt
   
Spatprodukt Arbeitsblatt
Übersicht: Eigenschaften
   
,,Vokabelheft'' Grundwissen zu Vektoren
Excel-Tabelle: einige häufig benötigte Rechnungen mit Vektoren (Verfasser: R. Schmitt)

 

I. Geraden und Ebenen

 

Lösungen: Kapitel I

 

Einführung Anschauliche Interpretation der Geradengleichung (YouTube)
   
Arbeitsblatt Ebenengleichung in Parameterform aus gegebenen Punkten bzw. Geraden aufstellen
   
Gruppenarbeit Umrechnung der Ebenengleichungs-Formen 
Übersicht dazu 
Ergänzung für Interessierte: Auch bei Geraden gibt es noch andere Formen der Gleichung
   
Song (YouTube) Zusammenfassung des bisherigen Stoffs (nicht von mir gesungen!) – wem’s gefällt...
   
Lagebeziehungen Gruppenarbeit
Arbeitsblätter: Lage von Geraden zueinander
Lage von Ebenen zueinander
Lage einer Gerade und einer Ebene zueinander
  Übersicht
 

 

Excel-Tabelle Schnitt von Gerade und Ebene
Veranschaulichung graphische Bedeutung von 3x3-LGS: Schnitt von drei Ebenen
   
Anleitung: Alle Spurpunkte einer Geraden auf einmal ausrechnen
   
Einführungs-Aufgabe Lotgerade
   
Arbeitsblatt Abstandsberechnungen
Excel-Tabellen Abstand eines Punktes von einer Ebene
  Abstand eines Punktes von einer Geraden
  Abstand windschiefer Geraden

 

 

  • Übersicht
  • I. Abschnittsweise definierte Funktionen
  • II. Trigonometrische Funktionen
  • III. Gebrochenrationale Funktionen

Mathematik-Additum (12 Technik)

 

Hier geht es um abschnittsweise definierte Funktionen, Stetigkeit und Differenzierbarkeit, trigonometrische und gebrochenrationale Funktionen.

I. Abschnittsweise definierte Funktionen

 

Lösungen: Kapitel I

 

Beispiele für abschnittsweise definierte Funktionen aus Mathematik und Informatik
   
Zusammenfassung: Stetigkeit und Sätze über stetige Funktionen
   
Schreibweisen: für links- und rechtsseitige Grenzwerte
   
Übersicht: Überprüfen der Differenzierbarkeit an einer Stelle

 

II. Trigonometrische Funktionen

 

Lösungen: Kapitel II

 

zur Motivation: Anwendungsbeispiele
   
Übersicht: Trigonometrische Funktionen im Einheitskreis
Veranschaulichung: GeoGebra-Applet
Übungen dazu
Lückentext Eigenschaften der trigonometrischen Grundfunktionen
   
allgemeine Sinusfunktion Einfluss der Parameter: GeoGebra-Applet
  Lückentext: Eigenschaften
  Graphen zeichnen
   
Herleitung: Ableitungsfunktionen zur Sinus- und Kosinusfunktion
Graphische Veranschaulichung dazu (Video auf YouTube, das wichtige kommt ab 2:35)
 

 

Übersicht: Goniometrische Gleichungen
   
Anwendungen Gruppenarbeit
   
Ausblicke Wie hat man früher, ohne Taschenrechner, Werte von sin berechnet? (Video auf YouTube)
Wie kann man die Sinusfunktion als ,,unendliches Polynom'' schreiben? Was hat das mit dem ,,Basler Problem'' zu tun? Und wie kann man eine Million Dollar gewinnen?

 

III. Gebrochenrationale Funktionen

 

Lösungen: Kapitel III

 

zur Motivation: Anwendungsbeispiele
   
Arbeitsblatt: Eigenschaften von Potenzfunktionen mit negativen ganzzahligen Exponenten
   
Übersicht: Asymptoten bei gebrochenrationalen Funktionen
   
Arbeitsblatt: Verhalten an Polstellen
Übersicht: Definitionslücken (allgemein und bei gebrochenrationalen Funktionen)
Verfahren zur Bestimmung von Definitionslücken bei gebrochenrationalen Funktionen
   
Herleitung: Quotientenregel
   
Übungsblatt gemischte Übungen zum bisherigen Stoff (mit Lösungen; Verfasser: R. Schmitt)
   
Kurvendiskussion: Überblick
Übersicht: Wie überprüft man den VZW einer Funktion an einer Nullstelle?
   
Übungsblatt

Integrationsregeln

   
Anwendungen Gruppenarbeit
  eine komplexere: Isothermen eines realen Gases

 

 

  • Übersicht
  • I. Impuls
  • II. Gravitation
  • III. Elektrische Phänomene
  • IV. Magnetische und elektromagnetische Phänomene
  • V. Schwingungen

Physik: FOS 12 Technik

 

noch nach altem Lehrplan!

 

Hier geht es um den Impuls, Gravitation, elektrische, magnetische und elektromagnetische Phänomene, und Schwingungen.

 

Wiederholung von Stoff der 11. Klasse:

Übersichtsblätter zu Geradlinige Bewegung, Bewegungen in zwei Dimensionen, Arbeit und Energie

 

Lösungen zu den Übungsblättern (noch nicht ganz vollständig...!)

Auch ansonsten fehlen noch ein paar Sachen... es wird wohl noch einiges nachgeliefert.

I. Impuls

 

Arbeitsblatt zum Modellversuch Auffahrunfall

Übungen

III. Elektrische Phänomene

 

Übersicht Grundwissen zur Elektrizität
   
Arbeitsblatt Elektrische Felder (mit Übungen)
   
Arbeits- / Übersichtsblatt Influenz (mit Übungen)
   
Übungen

elektrische Feldstärke

   
  elektrische Arbeit und Spannung
   
Arbeitsblatt Millikan-Versuch
  Übungen
Arbeitsblatt Elektronen im homogenen elektrischen Feld
  Übungen
Arbeitsblatt: Das Oszilloskop
   
Arbeitsblatt: Dielektrika
Übungen: Kondensatoren
allgemeine Formel Berechnung der Kapazität (wen's interessiert... Kenntnis der Integralrechnung nötig!)
Arbeitsblätter: Auf- und Entladung von Kondensatoren
  Schaltung von Kondensatoren

 

IV. Magnetische und elektromagnetische Phänomene

 

Übersicht: Grundwissen zum Magnetismus
Google-Doodle zu Ørsteds Geburtstag
   
Arbeits- / Übersichtsblatt: Magnetfelder
Bilder Leiterschaukel im Hufeisenmagnet (zur magnetischen Kraft auf Ströme und zur Induktion)
Arbeitsblatt: magnetische Flussdichte
 

Übungen

Übersicht:

Rechte-Hand-Regel

Anwendungen: Drehspulinstrument, Elektromotor
   
Arbeitsblätter: Lorentzkraft
  Halleffekt
  Übungen zu beidem
   
Arbeitsblatt:

Elektronen im homogenen magnetischen Feld (und die Messung der spezifischen Ladung)

  Übungen
   
Arbeitsblatt: Magnetfeld einer langgestreckten Spule
  Übungen
   
Arbeitsblatt: Induktion durch Änderung des Magnetfelds
  Übungen zur Induktion
 

 

Versuch: Selbstinduktion

 

 

 

  • Übersicht
  • I. Physikalische Grundlagen
  • II. Energietechnik
  • III. Chemische Grundlagen

Naturwissenschaften (12 Wirtschaft)

 

Hier geht es um physikalische Grundlagen (Kräfte, Arbeit, ...), chemische Grundlagen und Kernenergie.

 

Formelsammlung (Original von R. Schmitt – deutlich abgeändert)

I. Physikalische Grundlagen

 

Lösungen zu den Übungsblättern
   
Übersicht: Einheiten
   
Lückentext: Kräfte, Masse, Gewichtskraft
   
Übersicht: Kraft als Vektor
   
Lückentext: Beschleunigung und Kraft
   
Lückentext: Die goldene Regel der Mechanik und die mechanische Arbeit

 

II. Energietechnik

 

Lösungen zu den Übungsblättern
   
Übersicht:

andere Energieformen

   
Übersicht-/Arbeitsblatt:

(mechanische) Energieerhaltung

   
Beispiele

für Energieumwandlungen

   
Übersicht:

Der Wirkungsgrad

   
Übersicht:

Begriffe in der Energietechnik (mit Übungsaufgaben)

 

III. Chemische Grundlagen

 

Lösungen zu den Übungsblättern
   
Übersichten: Atommodelle
Aufbau des Atomkerns
   
Übersicht / Arbeitsblatt: Das Periodensystem der Elemente
  Periodensystem zum Ausdrucken (Excel-Datei)
   
Übersichten:

Bindungsarten

Elektronegativität und Dipole

   
  Chemische Reaktionen
   
  Energie bei chemischen Reaktionen

 

 

  • Analysis
  • Stochastik
  • Analytische Geometrie
  • Additum (T)
  • Physik
  • Naturwissenschaften (W)

 

  • Übersicht
  • I. Grundlagen
  • II. Ganzrationale Funktionen
  • III. Grundlagen der Differenzialrechnung
  • IV. Kurvendiskussion
  • V. Anwendungen der Differenzialrechnung
  • VI. Einführung in die Integralrechnung
  • VII. Exponentialfunktionen
  • VIII. Zusammengesetzte Funktionen

Analysis (BOS 12)

 

Hier geht es um Grundlegendes zu Funktionen, ganzrationale Funktionen und die Differenzial- und Integralrechnung für ganzrationale Funktionen, Exponentialfunktionen und daraus zusammengesetzte Funktionen.

I. Grundlagen

 

Lösungen: Kapitel I

 

 

Grundwissen: Grundwissen zu Mengen
   
  Grundlagen der Algebra (mit Lösungen)
  Häufige Fehler in Algebra (englisches Video auf YouTube)
   
  Grundwissen zu Funktionen
   
Übersicht: Lineare Funktionen
Die Bedeutung der Steigung m bei Geraden
   
So löst man lineare Gleichungen mit einem Parameter.
   
Übersicht: Quadratische Funktionen (NT)
Quadratische Funktionen (T)
   
  Die Bedeutung von a bei Parabeln
   
  Parabeln zeichnen
   
Übersicht: Die verschiedenen Formen bei quadratischen Funktionsgleichungen und Umrechnungen dazwischen:
Version für den technischen Zweig, Version für die nichttechnischen Zweige
   
Lineare Gleichungs-systeme Wiederholung von Grundwissen (Verfasser: M. Rudolf)
   
Excel-Tabelle: Excel-Tabelle für das Bestimmen von Parabelgleichungen aus drei Punkten
   
Anwendungen: Weitere Aufgaben zu quadratischen Funktionen (mit Lösungen)
   
Beispiele: Anwendungen von Potenzfunktionen (NT)
Anwendungen von Potenzfunktionen (T)
Übersicht: Potenzfunktionen und -gleichungen
   
Arbeitsblatt: Symmetrie von Funktionsgraphen allgemein
   
Arbeits- / Übersichtsblatt: Grundwissen zu Grenzwerten
für Interessierte: Streng mathematische Definition des Grenzwerts (Video auf YouTube, ca. 20:19-21:35)

 

II. Ganzrationale Funktionen

 

Lösungen: Kapitel II

 

 

Motivation / Übersicht: einige Anwendungsbeispiele von ganzrationalen Funktionen in Natur und Technik und Definitionen dazu
   
Übersichten: Ganzrationale Funktionen: Beispiele und wichtige Eigenschaften
   
  Polynomdivion: ausführliche Erklärung, etwas zusammengefasst, weiter zusammengefasst, Erklärung der Hintergründe,
   
Grundwissen: Grundwissen ganzrationale Funktionen
   
Lösen von: Gleichungen
   
  Die Cardanischen Formeln zum Lösen von Gleichungen dritten (und vierten) Grades
  Excel-Tabelle dazu
  Beweis, dass es für Gleichungen fünften und höheren Grades keine allgemeine Lösungsformeln gibt (Video auf YouTube)
   
  Ungleichungen
   
Anwendungen: Anwendungen ganzrationaler Funktionen (NT) (mit Lösungen)
Anwendungen ganzrationaler Funktionen (T) (mit Lösungen)
  Weitere Anwendungen (mit Lösungen)
   
Übungen: zu ganzrationalen Funktionenscharen (mit Lösungen)
Funktionenscharen aus alten Prüfungsaufgaben (mit Lösungen)
  Weitere (nicht ganz so) alte Prüfungsaufgaben (mit Lösungen)
Übersicht: Übliche Fallunterscheidungen bei ganzrationalen Funktionenscharen
   
Arbeitsblatt: Stetigkeit und Sätze über stetige Funktionen
Anwendungen: des Nullstellensatzes (mit Lösungen)
als Bonus: Sätze über ganzrationale Funktionen (mit Beweistipps und Beweisen)

III. Grundlagen der Differenzialrechnung

 

Lösungen: Kapitel III

 

 

zur Motivation: Anwendungsbeispiele zur Differenzialrechnung
   
Arbeitsblätter: Steigung eines Funktionsgraphen
mittlere und momentane Änderungsrate: Version für Technik-, Wirtschafts-Zweig
Berechnung der Tangentensteigung (Differenzenquotient und Differenzialquotient, h-Methode): Version für Nichttechnik-, Technik-Zweig
Veranschaulichung: Die Tangentensteigung ist Grenzwert der Sekantensteigung (mit GeoGebra)
   
Beweis Ableitungsregel für f(x) = xn (NT)
Ableitungsregel für f(x) = xn (T)
   
Arbeitsblätter: Einfache Anwendungen der Ableitung: Version für Technik-, Wirtschafts-Zweig
Herleitung: Ketten- und Produktregel
Satz und Definition: Zusammenhang zwischen Vielfachheit von Nullstellen und Ableitungen
   
Übersicht: Geschichte der Differenzialrechnung (sehr stark gekürzte Darstellung!)

IV. Grundlagen der Kurvendiskussion

 

Lösungen: Kapitel IV

 

 

Übersicht: Definitionen und Sätze (NT) zur Kurvendiskussion
Arbeitsblätter: Definitionen und Sätze zu Monotonie und Waagrecht-Punkten (T)
Definitionen und Sätze zu Krümmung und Flachpunkten (T)
   
Verfahren: Bestimmung der Monotonieintervalle (und Extrem-/Terrassenpunkte)
  Bestimmung der Krümmungsintervalle (und Flachpunkte, also auch Wendepunkte)
  Bestimmung von Extrempunkten (2 Versionen)
  Bestimmung von Wendepunkten
  Wie überprüft man den VZW einer Funktion an einer Nullstelle?
 

 

Arbeitsblätter: Vorsicht bei WaP/FlaP, wenn auch jeweils die nächsthöhere Ableitung gleich Null ist!
Anzahl der Extrem- und Wendestellen bei ganzrationalen Funktionen
 

 

Übersichten: Bedeutung von Funktion und 1. und 2. Ableitungsfunktion (Verfasser: R. Schmitt)
  Besondere Punkte eines Funktionsgraphen
  ,,Vokabelheft'' (Kurzübersicht) zur Kurvendiskussion
  Kurvendiskussion in Tabellenform: kurz, ausführlich
 

 

  Kurvendiskussion (für ganzrationale Funktionen)
   
  Zusammenhänge zwischen den Graphen: NEW- und ASK-Regeln
  Stellen mit größter oder kleinster Steigung / Gefälle (stärkste oder schwächste Zunahme / Abnahme)
  Randextrempunkte
   
Aufgaben: Kurvendiskussion: Alte Prüfungsaufgaben (mit Lösungen)
   
Nützliches:

Faustregeln (alles kein Standardstoff, muss man nicht wissen – kann aber hilfreich sein!) 

   
Interessantes: Der Graph jeder Funktion drittens Grades ist symmetrisch zu seinem Wendepunkt
Bei den Wendepunkten des Graphen jeder Funktion vierten Grades findet sich der goldene Schnitt

V. Anwendungen der Differenzialrechnung

 

Lösungen: Kapitel V

 

 

Extremwertprobleme Einfache Aufgaben (mit Lösungen)
  Lernzirkel (mit alten Prüfungsaufgaben)
 

Weitere Übungen (mit Lösungen)

Kompendium Extremwertaufgaben aus alten Prüfungen (mit ausführlichen Lösungen)
Anleitung: Allgemeines Vorgehen bei Extremwertaufgaben
Lösungen zu den Extremwertaufgaben aus dem Buch (etwas ausführlicher als oben, mit Ansätzen): Technik, Nichttechnik
   
Aufstellen von Funktionstermen Übersicht
  Aufgaben
 

Lösungen

Lösungen zu den Steckbriefaufgaben aus dem Buch (etwas ausführlicher als oben, mit Ansätzen)
   
Gauß-Verfahren: Erklärung mit ausführlichen Beispielen (einschließlich Matrizen und Turbo-Gauß!)
  Excel-Tabellen zum Lösen von 3x3-LGS mit „Turbo-Gauß“
  (recht knappe) Zusammenfassung zum Thema Lineare Gleichungssysteme
   
für Interessierte weitere Anwendungen von Matrizen (Video auf YouTube, englisch)

VI. Einführung in die Integralrechnung

 

Lösungen: Kapitel VI

 

 

Definitionen zur Integralrechnung
   
Übersicht: Zusammenhänge zwischen den Graphen: NEW- und ASK-Regeln (jetzt auch mit Stammfunktion)
Arbeitsblatt: Flächeninhalts-Funktionen
   
Erklärung: Der Grund für die Integralschreibweise
Übersicht: Eigenschaften des bestimmten Integrals
Beweis Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung
Humor zu unbestimmten Integralen: Witz, Memes: 1 2 3 4 5 6 7 8 9
   
Arbeitsblatt: Weitere Flächenberechnungen mit Integralen
   
Anwendungen Gruppenarbeit
Übungsaufgaben: Technik-, Wirtschafts-, Sozial-Zweig
Beispiele aus der Physik
   
Zusammenfassung Formeln zur Integralrechnung

VII. Exponentialfunktionen

 

Lösungen: Kapitel VII

 

Beispiele zur Einführung: Technik-, Wirtschaft-, Sozial-Zweig
   
Übersichten: Grundwissen zu Potenzen und Exponentialfunktionen
Graphen von Exponentialfunktionen
Grundlagen zu Logarithmen
   
Witz, Meme zu den Logarithmus-Rechenregeln
   
Euler'sche Zahl Herleitung
Bedeutung in der Mathematik
ausführliche geschichtliche Darstellung, wie man auf e gekommen ist
   
Herleitungen: Ableitung der natürlichen Exponentialfunktion (mit Kettenregel)
Ableitungen von Exponentialfunktionen (ohne Kettenregel)
Memes dazu: Pokemon, Spiderman, Star Wars, Tom&Jerry

 

VIII. Zusammengesetzte Funktionen

 

Lösungen: Kapitel VIII

 

Übersicht: Grenzwerte und Asymptoten
   
Übersicht: Kurvendiskussion bei Funktionen, die aus Exponential- und ganzrationalen Funktionen zusammengesetzt sind (T)
Kurvendiskussion bei Funktionen, die aus Exponential- und ganzrationalen Funktionen zusammengesetzt sind (NT)
(Maximale) Anzahl von Null-, Extrem- und Wendestellen bei solchen Funktionen
   
Anwendungen Gruppenarbeit (Gruppe D, Aufgabe 1 und Gruppe E: nicht mehr im Lehrplan!)

 

 

 

  • Übersicht
  • I. Grundlagen
  • II. Berechnen von Wahrscheinlichkeiten
  • III. Bernoulli-Ketten
  • IV. Statistik

Stochastik (BOS 12 Wirtschaft)

 

Hier geht es um grundlegende Begriffe und Baumdiagramme, Verknüpfung von Ereignissen (Vierfeldertafel), bedingte Wahrscheinlichkeit,

Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten (Laplace, Bernoulli) und Statistik

 

Hier ist bisher noch nicht viel Material, da ich das (nach dem neuen Lehrplan) noch nicht unterricht habe. Die Lösungen habe ich für die FOS geschrieben, die Nummerierung passt also an einigen Stellen nicht.

 

Lösungen Teil 1, Teil 2 (unsortiert)

I. Grundlagen

 

Übersicht: Grundbegriffe zur Stochastik 
   
Ereignisse: Arbeitsblatt zu den Grundbegriffen
Arbeitsblatt zu den Verknüpfungen am Beispiel Würfeln
  Übungsblatt
   
Zusammenfassung / Arbeitsblatt: Grundlagen der Kombinatorik
   
Arbeitsblatt: Das Gesetz der großen Zahlen und die statistische Wahrscheinlichkeit

II. Berechnen von Wahrscheinlichkeiten

 

Excel-Mappe Das Geburtstagsproblem (mit Graph)
   
Arbeitsblatt: Herleitung der Pfadregeln
   
Übersicht: Bedingte Wahrscheinlichkeiten in Baumdiagrammen und Vierfeldertafel
Formeln zur bedingten Wahrscheinlichkeit (kein Standardstoff!)
   
Arbeitsblatt: Zusammenfassung von Formeln zu verknüpften Ereignissen

III. Bernoulli-Ketten

 

Arbeitsblatt: Wahrscheinlichkeiten bei Bernoulli-Ketten (Arbeitsblatt für Wirtschafts-Klassen)
Wahrscheinlichkeiten bei Bernoulli-Ketten (Arbeitsblatt für Sozial-Klassen)
Übersicht dazu

IV. Statistik

 

Übungsblätter: Zufallsgrößen
  Wahrscheinlichkeitsverteilungen
   
Erwartungswert Arbeitsblatt
  Übungsblatt
   
Varianz und Standardabweichung Arbeitsblatt
  Übungsblatt
   
Binomialverteilung Arbeitsblatt
Übungsblatt
   
Übersicht: Beschreibende Statistik
   
Hypothesentest Arbeitsblatt: Dart-Spiel
  Zusammenfassung: Aufgabentypen

 

 

  • Übersicht
  • I. Lineare Gleichungssysteme
  • II. Grundlagen der Vektorrechnung
  • III. Geraden und Ebenen

Analytische Geometrie (BOS 12 Technik)

 

Hier geht es um lineare Gleichungssysteme und Rechnen mit Vektoren (Addition, S-Multiplikation, lineare Unabhängigkeit, Skalar-, Vektor-, Spatprodukt) und dann um Geraden und Ebenen.

 

I. Lineare Gleichungssysteme

 

Lösungen: Kapitel I

 

Grundlagen: Wiederholung von Grundwissen (Verfasser: M. Rudolf)
   
  graphische Veranschaulichung von 3x3-LGS: Schnitt von drei Ebenen
   
Gauß-Verfahren: Erklärung mit ausführlichen Beispielen (einschließlich Matrizen und Turbo-Gauß!)
   
  Excel-Tabellen zum Lösen von 3x3-LGS mit „Turbo-Gauß“
   
  Turbo-Gauß!
   
Über- und unterbestimmte Systeme: Arbeitsblatt, Übersicht: Lösen von überbestimmten LGS
   
LGS mit Parameter: Übungsaufgaben (mit Lösungen)
   
Anwendungen: Anwendungsaufgaben (mit Ergebnissen)
   
Zusammenfassung: (recht knappe) Zusammenfassung zum Thema Lineare Gleichungssysteme
   
für Interessierte weitere Anwendungen von Matrizen (Video auf YouTube, englisch)

II. Grundlagen der Vektorrechnung

 

Lösungen: Kapitel II

 

Übersicht Grundwissen zu Vektoren
  Koordinatendarstellung von Vektoren

   
Arbeitsblätter Lineare Unabhängigkeit
  Erzeugendensysteme und lineare Unabhängigkeit
  Basis und Dimension
   
Skalarprodukt Übersicht: Eigenschaften und Rechenregeln
  Übersicht: Anwendungen
   
Vektorprodukt Arbeitsblatt
  Übersicht: Eigenschaften und Rechenregeln
  Übersicht: Anwendungen
  Excel-Tabelle: Berechnung eines Normalenvektors mit dem Vektorprodukt
   
Excel-Tabelle: einige häufig benötigte Rechnungen mit Vektoren (Verfasser: R. Schmitt)
   
Anwendung von Skalar- und Vektorprodukt: Der Satz von de Gua - eine dreidimensionale Verallgemeinerung zum Satz von Pythagoras
   
Spatprodukt Arbeitsblatt
Übersicht: Eigenschaften

 

III. Geraden und Ebenen

 

Lösungen: Kapitel III

 

Einführung Anschauliche Interpretation der Geradengleichung (YouTube)
   
Arbeitsblatt Ebenengleichung in Parameterform aus gegebenen Punkten bzw. Geraden aufstellen
   
Gruppenarbeit Umrechnung der Ebenengleichungs-Formen 
Übersicht dazu 
Ergänzung für Interessierte: Auch bei Geraden gibt es noch andere Formen der Gleichung
   
Song (YouTube) Zusammenfassung des bisherigen Stoffs (nicht von mir gesungen!) – wem’s gefällt...
   
Lagebeziehungen Gruppenarbeit
Arbeitsblätter: Lage von Geraden zueinander
Lage von Ebenen zueinander
Lage einer Gerade und einer Ebene zueinander
  Übersicht
 

 

Excel-Tabelle Schnitt von Gerade und Ebene
Veranschaulichung graphische Bedeutung von 3x3-LGS: Schnitt von drei Ebenen
   
Anleitung: Alle Spurpunkte einer Geraden auf einmal ausrechnen
   
Einführungs-Aufgabe Lotgerade
   
Arbeitsblatt Abstandsberechnungen
Excel-Tabellen Abstand eines Punktes von einer Ebene
  Abstand eines Punktes von einer Geraden
  Abstand windschiefer Geraden

 

 

  • Übersicht
  • I. Abschnittsweise definierte Funktionen
  • II. Trigonometrische Funktionen
  • III. Gebrochenrationale Funktionen

Mathematik-Additum (12 Technik)

 

Hier geht es um abschnittsweise definierte Funktionen, Stetigkeit und Differenzierbarkeit, trigonometrische und gebrochenrationale Funktionen.

I. Abschnittsweise definierte Funktionen

 

Lösungen: Kapitel I

 

Beispiele für abschnittsweise definierte Funktionen aus Mathematik und Informatik
   
Schreibweisen: für links- und rechtsseitige Grenzwerte
   
Arbeitsblatt: Stetigkeit (und Sätze über stetige Funktionen)
   
Arbeitsblatt: Differenzierbarkeit
   
Übersicht: Überprüfen der Differenzierbarkeit an einer Stelle

 

II. Trigonometrische Funktionen

 

Lösungen: Kapitel II

 

zur Motivation: Anwendungsbeispiele
   
Übersicht: Trigonometrische Funktionen im Einheitskreis
Veranschaulichung: GeoGebra-Applet
Übungen dazu
   
allgemeine Sinusfunktion Einfluss der Parameter: GeoGebra-Applet
  Lückentext: Eigenschaften
  Graphen zeichnen
   
Herleitung: Ableitungsfunktionen zur Sinus- und Kosinusfunktion
Graphische Veranschaulichung dazu (Video auf YouTube, das wichtige kommt ab 2:35)
 

 

Übersicht: Goniometrische Gleichungen
   
Anwendungen Gruppenarbeit
   
Ausblicke Wie hat man früher, ohne Taschenrechner, Werte von sin berechnet? (Video auf YouTube)
Wie kann man die Sinusfunktion als ,,unendliches Polynom'' schreiben? Was hat das mit dem ,,Basler Problem'' zu tun? Und wie kann man eine Million Dollar gewinnen?

 

III. Gebrochenrationale Funktionen

 

Lösungen: Kapitel III

 

zur Motivation: Anwendungsbeispiele
   
Arbeitsblatt: Eigenschaften von Potenzfunktionen mit negativen ganzzahligen Exponenten
   
Übersicht: Asymptoten bei gebrochenrationalen Funktionen
   
Arbeitsblatt: Verhalten an Polstellen
Übersicht: Definitionslücken (allgemein und bei gebrochenrationalen Funktionen)
Verfahren zur Bestimmung von Definitionslücken bei gebrochenrationalen Funktionen
   
Herleitung: Quotientenregel
   
Übungsblatt gemischte Übungen zum bisherigen Stoff (mit Lösungen; Verfasser: R. Schmitt)
   
Kurvendiskussion: Überblick
Übersicht: Wie überprüft man den VZW einer Funktion an einer Nullstelle?
   
Übungsblatt

Integrationsregeln

   
Anwendungen Gruppenarbeit
  eine komplexere: Isothermen eines realen Gases

 

 

Habe ich noch nicht unterrichtet!

Der Stoff ist aber im Wesentlichen derselbe wie in der 11. und 12. Klasse der FOS Technik.

 

  • Übersicht
  • I. Physikalische Grundlagen
  • II. Energietechnik
  • III. Chemische Grundlagen

Naturwissenschaften (12 Wirtschaft)

 

Hier geht es um physikalische Grundlagen (Kräfte, Arbeit, ...), chemische Grundlagen und Kernenergie.

 

Formelsammlung (Original von R. Schmitt – deutlich abgeändert)

I. Physikalische Grundlagen

 

Lösungen zu den Übungsblättern
   
Übersicht: Einheiten
   
Lückentext: Kräfte, Masse, Gewichtskraft
   
Übersicht: Kraft als Vektor
   
Lückentext: Beschleunigung und Kraft
   
Lückentext: Die goldene Regel der Mechanik und die mechanische Arbeit

 

II. Energietechnik

 

Lösungen zu den Übungsblättern
   
Übersicht:

andere Energieformen

   
Übersicht-/Arbeitsblatt:

(mechanische) Energieerhaltung

   
Beispiele

für Energieumwandlungen

   
Übersicht:

Der Wirkungsgrad

   
Übersicht:

Begriffe in der Energietechnik (mit Übungsaufgaben)

 

III. Chemische Grundlagen

 

Lösungen zu den Übungsblättern
   
Übersichten: Atommodelle
Aufbau des Atomkerns
   
Übersicht / Arbeitsblatt: Das Periodensystem der Elemente
  Periodensystem zum Ausdrucken (Excel-Datei)
   
Übersichten:

Bindungsarten

Elektronegativität und Dipole

   
  Chemische Reaktionen
   
  Energie bei chemischen Reaktionen

 

 

  • Analyis Nichttechnik
  • Analytische Geometrie
  • Analysis Technik
  • Stochastik
  • Physik

 

  • Übersicht
  • 0. Wiederholung
  • I. Gebrochenrationale Funktionen
  • II. Die natürliche Logarithmusfunktion
  • III. Zusammengesetzte Funktionen

Analysis: 13. Klasse Wirtschaft und Sozial

 

Hier geht es um gebrochenrationale, Logarithmus- und zusammengesetzte Funktionen.

0. Wiederholung (und Ergänzungen)

 

Lösungen: Kapitel 0

 

Wiederholung: Grundwissen Algebra für Klasse 13
Grenzwerte, Ableitung
Besondere Punkte eines Funktionsgraphen
  Kurvendiskussion für ganzrationale Funktionen, zusammengesetzte Exponentialfunktionen
   
Übersicht Funktionen aus Klasse 12 in alten Prüfungsaufgaben

 

I. Gebrochenrationale Funktionen

 

Lösungen: Kapitel I

 

(zur Motivation: Anwendungsbeispiele)
   
Arbeitsblatt: Eigenschaften von Potenzfunktionen mit negativen ganzzahligen Exponenten
   
Übersicht: Asymptoten bei gebrochenrationalen Funktionen
   
Arbeitsblatt: Verhalten an Polstellen
Übersicht: Definitionslücken (bei einzelnen Funktionen und bei Funktionenscharen; letzteres ist ziemlich unwichtig!)
   
Herleitung: Quotientenregel
   
Übungsblatt gemischte Übungen zum bisherigen Stoff (mit Lösungen; Verfasser: R. Schmitt)
   
Kurvendiskussion: Überblick
Übersicht: Wie überprüft man den VZW einer Funktion an einer Nullstelle?
   
Übungsblatt

Integrationsregeln

   
Anwendungen Gruppenarbeit
   
Übersicht Gebrochenrationale Funktionen in alten Prüfungsaufgaben

II. Die natürliche Logarithmusfunktion

 

Lösungen: Kapitel II

 

Wiederholung: Logarithmus
   
Arbeitsblatt: Die natürliche Logarithmusfunktion - Graph und Eigenschaften
Übersicht: Graphen von natürlichen Logarithmusfunktionen

III. Zusammengesetzte Funktionen

 

Lösungen: Kapitel III

 

Übersicht Ermitteln von Grenzwerten, Asymptoten, SHD
   
Übersicht Logistische Funktionen
Tipps zu üblichen Funktionstypen in der Prüfung
   
Übersicht Zusammengesetzte Funktionen in alten Prüfungsaufgaben
   
Arbeitsblatt Weitere Integrationsregeln

 

 

 

  • Übersicht
  • I. Lineare Gleichungssysteme
  • II. Grundlagen der Vektorrechnung
  • III. Geraden und Ebenen

Lineare Algebra und Analytische Geometrie (13. Klasse Wirtschaft und Sozial)

 

Hier geht es das Lösen von linearen Gleichungssystemen und Anwendungen von Vektoren in der Geometrie.

I. Lineare Gleichungssysteme

 

Lösungen: Kapitel I

 

Grundlagen: Wiederholung von Grundwissen (Verfasser: M. Rudolf)
   
Gauß-Verfahren: Erklärung mit ausführlichen Beispielen (einschließlich Matrizen und Turbo-Gauß!)
  Excel-Tabellen zum Lösen von 3x3-LGS mit „Turbo-Gauß“
   
Über- und unterbestimmte Systeme: Arbeitsblatt, Übersicht: Lösen von überbestimmten LGS
   
LGS mit Parameter: Übungsaufgaben (mit Lösungen)
   
Zusammenfassung: (recht knappe) Zusammenfassung zum Thema Lineare Gleichungssysteme
   
für Interessierte weitere Anwendungen von Matrizen (Video auf YouTube, englisch)

 

II. Grundlagen der Vektorrechnung

 

Lösungen: Kapitel II

 

Übersicht Grundwissen zu Vektoren
 

Koordinatendarstellung von Vektoren

   
Arbeitsblätter Lineare Unabhängigkeit
  Erzeugendensysteme und lineare Unabhängigkeit
  Basis und Dimension
  Basis: Wirtschaftliche Anwendung
   
Skalarprodukt Arbeitsblatt zur Einführung (Sozial- und Wirtschaft-Zweig)
   
Vektorprodukt Arbeitsblatt zur Einführung (Sozial- und Wirtschaft-Zweig); Eigenschaften und Rechenregeln
  Excel-Tabelle: Berechnung eines Normalenvektors mit dem Vektorprodukt
   
Spatprodukt Arbeitsblatt
Übersicht: Eigenschaften
   
,,Vokabelheft'' Grundwissen zu Vektoren
   
Excel-Tabelle: einige häufig benötigte Rechnungen mit Vektoren (Verfasser: R. Schmitt)
   
Anwendung von Skalar- und Vektorprodukt: Der Satz von de Gua - eine dreidimensionale Verallgemeinerung zum Satz von Pythagoras

 

III. Geraden und Ebenen

 

Lösungen: Kapitel III

 

Einführung Anschauliche Interpretation der Geradengleichung (YouTube)
   
Arbeitsblatt Ebenengleichung in Parameterform aus gegebenen Punkten bzw. Geraden aufstellen
   
Gruppenarbeit Umrechnung der Ebenengleichungs-Formen 
Übersicht dazu 
Ergänzung für Interessierte: Auch bei Geraden gibt es noch andere Formen der Gleichung
   
Song (YouTube) Zusammenfassung des bisherigen Stoffs (nicht von mir gesungen!) – wem’s gefällt...
   
Lagebeziehungen Gruppenarbeit
Arbeitsblätter: Lage von Geraden zueinander
Lage von Ebenen zueinander
Lage einer Gerade und einer Ebene zueinander
  Übersicht
 

 

Excel-Tabelle Schnitt von Gerade und Ebene
Veranschaulichung graphische Bedeutung von 3x3-LGS: Schnitt von drei Ebenen
   
Anleitung: Alle Spurpunkte einer Geraden auf einmal ausrechnen
   
Einführungs-Aufgabe Lotgerade
   
Arbeitsblatt Abstandsberechnungen
Excel-Tabellen Abstand eines Punktes von einer Ebene
  Abstand eines Punktes von einer Geraden
  Abstand windschiefer Geraden

 

 

 

  • Übersicht
  • 0. Wiederholung und Ergänzungen
  • I. Umkehrfunktionen
  • II. Weiteres zur Integralrechnung
  • III. Gewöhnliche Differenzialgleichungen

Analysis: 13. Klasse Technik

 

Hier geht es um Umkehrfunktionen, weitere Integrationsverfahren, uneigentliche Integrale, Volumen von Drehkörpern und um gewöhnliche Differenzialgleichungen.

0. Wiederholung und Ergänzungen

 

Lösungen: Kapitel 0

 

Wiederholung: Grundwissen für Klasse 13
   
Wiederholung: Grenzwerte, Definitionslücken, Asymptoten, Ableitung
Übersicht Funktionen aus Klasse 12 in alten Prüfungsaufgaben
   
Wiederholung: Kurvendiskussion
Beweis: Der Graph jeder kubischen Funktion ist symmetrisch zu seinem Wendepunkt
Sätze zu Verkettungen mit Grundfunktionen

I. Umkehrfunktionen

 

Lösungen: Kapitel I

 

 

Zusammenfassung Grundwissen zu Umkehrfunktionen
   
Zusammenfassung Wurzelfunktionen und -gleichungen
   
Tipps zu üblichen Funktionstypen in der Prüfung
   
Übersicht Wurzelfunktionen in alten Prüfungsaufgaben
Übersicht Natürliche Logarithmusfunktionen in alten Prüfungsaufgaben
Übersicht Arcustangensfunktionen in alten Prüfungsaufgaben
   
Anwendungen von Wurzel-, Logarithmus- und Arcustangens-Funktionen

II. Weiteres zur Integralrechnung

 

Lösungen: Kapitel II

 

Einführung Berechnung von Flächeninhalten mit Ober- und Untersummen
Herleitung: Wie kommt man auf die Formeln für die Summen von Potenzen?
   
Zusammenfassung Grundlagen der Integralrechnung
Witz, Meme zu unbestimmten Integralen
Trick: Viele bestimmte Integrale kann man mit Symmetriebetrachtungen deutlich vereinfachen.
   
Arbeitsblatt Weitere Integrationsregeln
Anwendungen: Schneepflug (Video auf YouTube)
Integrale von Brüchen mit sin und cos
Natürlicher Logarithmus und Arcustangens dargestellt als ,,unendliche Polynome'' (Potenzreihen)
Den Wert der Kreiszahl pi abschätzen mithilfe eines Integrals
   
Arbeits-/Übersichtsblatt Partialbruchzerlegung
Beweis dafür, dass bei echt gebrochenrationalen Funktionen mit nur Linearfaktoren im Nenner die Partialbruchzerlegung immer klappt
   
Übersichten Integrieren von gebrochenrationalen Funktionen
Tipps zum Integrieren
Begründung Zu allen gebrochenrationalen Funktionen kann man eine Stammfunktion angeben, die aus den elementaren Funktionen zusammengesetzt ist.
Beispiele Integrale über gebrochenrationale Funktionen mit quadratischem Nenner
Einige Integrale über eigentlich einfach aussehende gebrochenrationale Funktionen
Integrale über gebrochenrationale Funktionen der Form 1/(x+x^n)
Integrale über beliebige negative ganzzahligen Potenzen von x²+1
   
für Interessierte: viele hübsche und interessante Integrale, die mit dem bisherigen Stoff (und einigen zusätzlichen Tricks) machbar sind
Wie kommt man auf die zwei noch fehlenden Integrale aus der Formelsammlung?
Drei Tricks zum Ableiten von gebrochenrationale Funktionen (das sollten Sie prinzipiell schon kennen) und für Integrale (englisches Video auf YouTube)
Einige Stammfunktionen zu Potenz- und Logarithmusfunktionen
Stammfunktionen zu Potenzen von Sinus - und das unendliche Wallis-Produkt zur Darstellung von pi
Ein Beweis dafür, dass pi eine irrationale Zahl ist, der u. a. die partielle Integration verwendet
Einige Integrale mit ln, tan, arctan
Eine allgemeine Methode, mit der man viele Integrale mit sin und/oder cos berechnen kann: die Weierstrass-Substitution
   
Die Betafunktion: nützlich bei vielen bestimmten Integralen mit Potenzen bzw. mit Sinus- und Kosinusfunktionen
Die Gammafunktion: eine Verallgemeinerung der Fakultät
Uneigentliche Integrale im Zusammenhang mit der Gauß'schen Glockenkurve
Das Dirichlet-Integral: uneigentliches Integral über sin(x)/x

III. Gewöhnliche Differenzialgleichungen

 

Lösungen: Kapitel III

 

zur Motivation: einige Beispiele für Differenzialgleichungen aus der Physik
   
Übungsblatt: Anwendungen von Differenzialgleichungen in der reinen Mathematik und in der Physik
   
Ausblicke: ein überraschendes Integral, zu dessen Berechnung man u.a. auch eine einfache Differenzialgleichung lösen muss
eine interessante Differenzialgleichung - mit Umkehrfunktion! (englisches Video auf YouTube)
einige weitere ,,spezielle'' Funktionen, die Ihnen im Studium wahrscheinlich begegnen werden.
Und wem das nicht reicht... Zwei YouTube-Kanäle (englisch) mit jeder Menge zusätzlicher hübscher Rechnungen: ,,Flammable Maths'' und Michael Penn

 

  • Übersicht
  • I. Grundlagen
  • II. Wahrscheinlichkeiten
  • III. Statistik

Stochastik (13. Klasse Technik)

 

Hier geht es um Grundlagen (Baumdiagramme, Ereignisse, Kombinatorik, Häufigkeiten), Wahrscheinlichkeiten (axiomatische, bedingte, unabhängige, Laplace, Bernoulli) und Statistik.

 

I. Grundlagen

 

Lösungen: Kapitel I

 

Übersicht: Grundbegriffe zur Stochastik
   
Arbeitsblatt Wichtige Formeln der Kombinatorik
   
Ereignisse: Arbeitsblatt zu den Grundbegriffen
Arbeitsblatt zu den Verknüpfungen am Beispiel Würfeln
   
Herleitung Die Stirling-Formel - eine Näherung für die Fakultät für große n
   
Arbeitsblatt: Das Gesetz der großen Zahlen und die statistische Wahrscheinlichkeit

II. Wahrscheinlichkeiten

 

Lösungen: Kapitel II

 

Übungsblatt: Wahrscheinlichkeitsverteilungen bei Laplace-Experimenten
   
Excel-Mappe Das Geburtstagsproblem (mit Graph)
   
Arbeitsblatt Die Pfadregeln: Herleitung
   
Übersicht: Bedingte Wahrscheinlichkeiten in Baumdiagrammen und Vierfeldertafel
Formeln zur bedingten Wahrscheinlichkeit (kein Standardstoff!)
   
Arbeitsblatt: Zusammenfassung von Formeln zu verknüpften Ereignissen
   
Arbeitsblatt Wahrscheinlichkeiten bei Bernoulli-Ketten
Übersicht dazu
Excel-Mappe Bernoulli-Ketten / Binomialverteilung (Verfasser: R. Schmitt)

III. Statistik

 

Lösungen: Kapitel III

 

Übungsblätter: Zufallsgrößen
  Wahrscheinlichkeitsverteilungen
   
Erwartungswert Arbeitsblatt
  Übungsblatt
   
Varianz und Standardabweichung Arbeitsblatt
  Übungsblatt
   
Binomialverteilung Arbeitsblatt
Übungsblatt
Beweis der Formeln für Erwartungswert und Varianz
   
Übersicht: Beschreibende Statistik
   
Hypothesentest Arbeitsblatt: Dart-Spiel
  Zusammenfassung: Aufgabentypen

 

Habe ich noch nicht unterrichtet!