Feuerbachers Mathe (und Physik... und Technologie) - Seite, Version 2.0

 

 

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Diese Seite richtet sich an meine SchülerInnen an der FOS/BOS Schweinfurt. Hier sollen meine eigenen Arbeitsblätter und Übungsaufgaben mit Lösungen für alle frei verfügbar sein. Zu den Fächern, die ich bisher unterrichtet habe, ist das meiste vorhanden; es kommt sicher immer wieder mal noch was nach (und hin und wieder werden Fehler ausgebessert – wer einen findet, bitte mir melden!).

 

Webseiten

 

...von Kollegen

Reuß
R. Schmitt

 

...von ehemaligen Schülern

Ralf Schubert, Webentwickler

 

...und (noch mal)

die Homepage der Schule

 

 

Nützliches

 

1) Hier gibt es die Merkhilfen für Mathematik.
2) Zum Zeichnen von Funktionsgraphen benutze ich meistens das (hier frei erhältliche) Programm GeoGebra oder als Alternative: Turboplot; zu manchen Themen stelle ich entsprechende Dateien zur Verfügung.
3) Will man unter Microsoft Word die bekannten Zahlenmengen vernünftig darstellen, so sollte man sich die Schriftart MATHMENG.TTF hier herunterladen
4) In der Mediathek des Landesmedienzentrum Bayern findet man alte Prüfungsaufgaben (leider ohne Lösungen).
5) Noch mehr Übersichtsartikel und Übungsblätter findet man beim Mathenexus (eine Seite, die von mehreren FOSBOS-Mathelehrern zusammengestellt wurde).
6) Die Übungsbucher aus dem Stark-Verlag sind sehr empfehlenswert (und bevor jemand fragt: nein, ich bekomme von denen leider kein Geld für die Werbung ;-) ), insbesondere:
  Für die BOS-Vorklasse und auch für andere Klassen zur Wiederholung brauchbar: Geometrie und Algebra, jeweils Klassen 7 bis 10 (Gymnasium)
  Die Reihe „Training FOS/BOS für Schüler“ (da gibt’s sowohl Wiederholungs-Bücher für den Grundlagenstoff aus der Mittelstufe als auch Übungsbücher zum FOS/BOS-Stoff selbst)
  Abschluss-Prüfungsaufgaben (mit Lösungen und extra Übungsaufgaben!)

 

 

Humor

 

Und damit der Humor nicht zu kurz kommt: (leider fast alles auf Englisch – wenn jemand gute deutsche Webseiten dazu kennt, bitte melden!)

Cartoons von Sam Harris zu den Themen Mathematik und Naturwissenschaften („and then a miracle occurs...“)
Weitere Cartoons zu den Themen Mathematik, Naturwissenschaften, Internet und verwandten Themen
Noch mehr Cartoons zu mathematischen Themen (man kann sogar mit Venn-Diagrammen Witze machen...)
Große Sammlung von Mathematik(er)-Witzen
Große Sammlung von Mathematik(er)- und Physik(er)-Witzen (deutsch)
Some Gründe to be a Scientist (größtenteils deutsch)
Eine Warnung vor der hochgefährlichen Chemikalie Dihydrogenmonoxid!
Der Large Hadron Rap(auf YouTube)

 

In Zukunft brauchen Sie mich solche Dinge nicht mehr im Unterricht zu fragen – hier können Sie alles nachlesen! ;-)

 

 

Werdegang

 

Geboren bin ich 1975, aufgewachsen in Heidenheim a. d. Brenz, und im Oktober 1994 dann zwecks Studium nach Heidelberg umgesiedelt. Meine Diplom- und Doktorarbeit habe ich im Institut für Theoretische Physik durchgeführt, erstere über die sogenannte „optimierte Delta-Entwicklung“ (in der Online-Version fehlen leider einige Graphiken (Feynman-Diagramme)), zweitere auf dem Gebiet Gitterfeldtheorie.

 

Von 2003 bis 2005 hatte ich dann eine PostDoc-Stelle in der Theoretischen Chemie am Physikalisch- Chemischen Institut der Universität Heidelberg; mein Forschungsgebiet war dort die inelastische Streuung von Elektronen an Molekülen.

 

Im Speziellen habe ich mich dort mit Folgendem beschäftigt:

Äquivalente lokale Potentiale: Full threedimensional equivalent local potential by an extension of the Wronskian method (nicht veröffentlicht, da keine sinnvollen Anwendungen der erarbeiteten Methode möglich schienen)
Inelastische Greensfunktionen: Diagrammatic approaches to the inelastic propagator (Phys. Rev. A 72, 012705 (2005)), Direct diagrammatic construction scheme for the inelastic propagator between simple excitations (Phys. Rev. A 72, 022731 (2005)), Beweis für die dort angegebene Formel

Neben der Forschung war ich aber auch schon seit längerem stark an der Lehre interessiert: Ich betreute mehrere studentische Übungsgruppen als Tutor, schrieb ein eigenes Skript zur Vorlesung ‘Theoretische Elektrodynamik’ und arbeitete als freier Mitarbeiter beim Heidelberger Pädagogium (Nachhilfe in Mathematik und Physik für alle Klassenstufen).

 

Schließlich beschloss ich dann, aus der Forschung endgültig in die Lehre zu wechseln (zum Teil, da mir dies mehr liegt, zum Teil aber auch wegen der Arbeitsmarkt-Situation): Von September 2005 bis Juli 2007 habe ich den Vorbereitungsdienst zum Gymnasiallehrer (Mathe & Physik) abgeleistet; Seminarschule: E.T.A.-Hoffmann-Gymnasium in Bamberg. Meine Einsatzschulen waren das Gymnasium Burgkunstadt (2. Halbjahr 2005/06) und das Albertus-Gymnasium in Lauingen (1. Halbjahr 2006/07). Seit November 2007 bin ich ein ,,fertiger’’ Lehrer und arbeite seitdem an der Friedrich-Fischer-Schule in Schweinfurt, einer Fach- und Berufsoberschule.

 

Seit Ende Oktober 2011 habe ich auch noch einen Nebenjob: Ich bin einer von sechs Autoren, die zusammen ein Lehrbuch zur Theoretischen Physik (für Bachelor-Studenten) geschrieben haben, das am 6.11.2014 im Springer-Verlag erschienen ist. Am 15.6.2016 ist mein zweites Buch erschienen, diesmal alleine geschrieben: Der erste Band eines Tutoriums zur Elektrodynamik, für Physik-Studenten im zweiten Semester.

 

 

Interessen

 

Privat interessiere ich mich unter anderem für die Astronomie, insbesondere die Kosmologie; selbst geschriebene Artikel dazu:

Determining Distances to Astronomical Objects; deutsche Version: Bestimmung der Entfernungen astronomischer Objekte
Evidence for the Big Bang; deutsche Version: Die Urknall-Theorie
einige Rechnungen zum „Lambda-CDM-Modell“, dem derzeitigen Standardmodell der Kosmologie, und ein Excel-Spreadsheet dazu

 

Außerdem bin ich an Geschichte interessiert, unter anderem auch an der Geschichte der Naturwissenschaften. Die im 2. Obergeschoss aushängende „Geschichte der Physik“ ist hier auch erhältlich.

 

Bei Wikipedia habe ich einen Artikel komplett neu geschrieben und bei mehreren anderen Ergänzungen vorgenommen.

 

B. Feuerbacher

FOS/BOS Schweinfurt

eMail: kontakt at feuerbachers-matheseite.de

 

 

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  • M - Algebra
  • M - Geometrie
  • Physik

 

  • Übersicht
  • I. Grundlagen: Mengen und Arithmetik
  • II. Terme mit Variablen
  • III. Gleichungen und Ungleichungen
  • IV. Grundlegende Funktionen
  • Lineare Gleichungssysteme

Arithmetik, Algebra, Analysis:

 

Hier geht es um das Rechnen mit Zahlen (Arithmetik), das Umformen von Termen, das Lösen von Gleichungen und Ungleichungen und ausführlich grundlegende Funktionen.

 

Aus Copyright-Gründen kann ich leider hier die allermeisten Übungsblätter nicht online stellen... Aber immerhin die Lösungen dazu, jeweils bei den einzelnen Kapiteln.

 

Lösungen zu zusätzlichen Kapiteln: Kapitel V, Kapitel VI, Kapitel VII

I. Grundlagen: Mengen und Arithmetik

 

Lösungen: Kapitel I

 

Übersicht: Aussagen und Aussageformen
   
Arbeitsblatt: Beziehungen zwischen Mengen
   
„Vokabelheft“: Symbole
   
Zusammenfassung: Abgeschlossenheit einer Zahlenmenge bezüglich einer Verknüpfung
   
Potenzgesetze: Gruppenarbeit, Übungen
   
Zusammenfassung: Rechnen mit Dezimalbrüchen
   
Zusammenfassung: Grundwissen Brüche
   
Der Beweis von Euklid: Die Wurzel aus 2 ist keine rationale Zahl. (und hier noch eine Gedicht-Version...)
   
Übersicht: Zusammenfassung des Kapitels
   
YouTube-Video noch eine Zusammenfassung - vom Zählen über das Multiplizieren und Wurzeln ziehen bis zu Logarithmen (von der "Recreational Mathemusician" Vi Hart)

II. Terme mit Variablen

 

Lösungen: Kapitel II

 

Arbeitsblatt zur Einführung
   
Summenzeichen Übersicht und Übungen(mit Lösungen)
   
Übungsblatt: Bruchterme in Klasse 12
   
Übungsblatt zur Polynomdivision

III. Gleichungen und Ungleichungen

 

Lösungen: Kapitel III

 

Zusammenfassung: Grundbegriffe zu Gleichungen
   
Übungsblatt: Terme aufstellen mit linearen Gleichungen
   
Arbeitsblätter: Lineare Ungleichungen
   
  Betragsgleichungen
   
  Herleitung der Lösungsformel für quadratische Gleichungen („Mitternachtsformel“)
   
  Die Mitternachtsformel in großer Schrift – zum Ausdrucken, an die Wand hängen und auswendig lernen!
   
  Der Satz von Vieta und Faktorisieren von quadratischen Termen
   
Gruppenarbeit: Quadratische Ungleichungen
   
Übungsblatt: Gleichungen lösen mit Polynomdivision
   
Zusammenfassungen: Gleichungen lösen
   
  Äquivalenzumformungen bei Termen und Gleichungen

IV. Grundlegende Funktionen

 

Lösungen: Kapitel IV

 

Zusammenfassung: Definition von und wichtige Begriffe bei Funktionen
   
Arbeitsblätter: Proportionalitäten
   
  Das „m“ bei Geraden
   
Übersicht: Die Bedeutung der Steigung m bei Geraden
   
Zusammenfassung: Lineare Funktionen
   
Übungsblatt: Terme aufstellen mit linearen Funktionen
   
Arbeitsblatt: Umkehrfunktionen (zu linearen Funktionen)
   
Gruppenarbeit: Graphen von quadratischen Funktionen
   
Übersicht: Die Bedeutung von a bei Parabeln
   
  Parabeln zeichnen
   
Arbeitsblatt: Bestimmung des Scheitelpunkts mit Hilfe der Symmetrie
   
Übersicht: Die verschiedenen Formen bei quadratischen Funktionsgleichungen und Umrechnungen dazwischen
   
Zusammenfassung: Quadratische Funktionen
   
  Excel-Tabelle für das Bestimmen von Parabelgleichungen aus drei Punkten
   
  Anwendungsaufgaben zu quadratischen Funktionen (mit Lösungen)
   
  Übungen zu Kurvenscharen (mit Lösungen)
   
Übungsblatt: Verschobene und gestreckte Schaubilder

V. Lineare Gleichungssysteme

 

Lösungen: zu diversen Übungsblättern
   
Grundlagen: Graphische Veranschaulichung von 3x3-LGS: Schnitt von drei Ebenen
   
Gauß-Verfahren: Erklärung mit ausführlichen Beispielen (einschließlich Matrizen und Turbo-Gauß!)
   
  Excel-Tabellen zum Lösen von 3x3-LGS mit „Turbo-Gauß“
   
Determinantenverfahren: Excel-Tabellen zum Lösen von 3x3-LGS bzw. 4x4-LGS mit dem Determinantenverfahren
   
Über- und unterbestimmte Systeme: Übersicht: Lösen von überbestimmten LGS
   
LGS mit Parameter: Übungsaufgaben (mit Lösungen)
   
Anwendungen: Anwendungsaufgaben (mit Ergebnissen)
   
  (recht knappe) Zusammenfassung zum Thema Lineare Gleichungssysteme

 

 

  • Überblick
  • I. Geometrische Objekte
  • II. Grundkonstruktionen und besondere Linien
  • III. Abbildungen
  • IV. Dreieckslehre
  • V. Ebene Figuren
  • VI. Körper

Geometrie: Grundlagen

 

Hier geht es um Punktmengen, Winkel, Konstruktionen, Abbildungen, Dreieckslehre (einschließlich Satz des Pythagoras und Trigonometrie) und die Berechnung von Flächen- und Rauminhalten.

 

Aus Copyright-Gründen kann ich leider hier die allermeisten Übungsblätter nicht online stellen... Aber immerhin die Lösungen dazu, jeweils bei den einzelnen Kapiteln.

I. Geometrische Objekte

 

Lösungen: Kapitel I

 

Übersicht: wichtige Punktmengen und Begriffe bei Kreisen
   
  Koordinatensystem
   
Übungsblatt: zu den Winkelgesetzen

II. Grundkonstruktionen und besondere Linien

 

Lösungen: Kapitel II

 

Zusammenfassung  

III. Abbildungen

 

Lösungen: Kapitel III

 

Geometrische Abbildungen: Übersicht: Begriffe
  Gruppenarbeit
Zusammenfassung der Eigenschaften: Tabelle (ohne Inhalt!)
   
Übungen: zur Achsen- und Punktsymmetrie

IV. Dreieckslehre

 

Lösungen: Kapitel IV

 

Ergänzungen zum Thema „besondere Punkte im Dreieck“ (hier findet sich auch der Feuerbach-Kreis! ;-) )
  und Beweise zu den ersten beiden Sätzen
   
Arbeitsblatt: Beweisfigur zum Satz von Pythagoras
   
Ein englischer Witz zum Satz von Pythagoras – man kann wohl darüber streiten, ob das komisch ist, aber beim Merken hilft es sicherlich!
   
Übersicht: Rechnen mit rechtwinkligen Dreiecken

V. Ebene Figuren

 

Lösungen: Kapitel V

 

Arbeitsblatt: Die Familie der Vierecke

VI. Körper

 

Lösungen: Kapitel VI

 

Arbeitsblatt: Übersicht zu den Körpern
   
Herleitung der Formel für das Volumen eines Pyramidenstumpfs
   
Berechnung von Volumen und Oberfläche eines Ikosa- und eines Dodekaeders

 

  • Übersicht
  • I. Mechanik
  • II. Thermodynamik (Wärmelehre)
  • III. (Strahlen-)Optik
  • IV. Elektrizitätslehre

Physik: Grundlagen

 

Hier geht es um Mechanik (Kräfte, Masse, Dichte, Druck, ...), Optik, Wärmelehre, Elektrizitätslehre (Strom, Spannung, Widerstand, ...).

I. Mechanik

 

 

Schülerversuch: Das Hookesche Gesetz
   
Übersicht (Excel-Tabelle): Ortsfaktoren an verschiedenen Orten
   
Schülerversuch: Dichtemessungen
   
Übungsblätter: (zeichnerische) Kräfteaddition, Kräftezerlegung, schiefe Ebene
   
weitere Aufgabe zur schiefen Ebene: Wie fängt man ein Mammut?
   
Lückentext: Reibung
   
Bild: Die Magdeburger Halbkugeln (Demonstrationsexperiment zum Luftdruck)
   
Wie man mit einem Barometer die Höhe eines Hochhauses bestimmen kann (offsite!)
   
Überblick: hydraulische und pneumatische Kraftwandler
   
Schülerversuch: Auftrieb in Flüssigkeiten
   
Arbeitsblatt: deduktive Herleitung der Formel für den Auftrieb
   
Veranschaulichung: Unterarm als Hebel (PowerPoint)
   
Aufgaben: zur Energieerhaltung
   
Übersichts-Tabelle: Wirkungsgrade verschiedener Energiewandler

II. Thermodynamik (Wärmelehre)

 

 

Videoclip zur Brownschen Bewegung
   
Tabelle: Aggregatzustände
   
Diagramme: Phasendiagramme für Wasser, Helium und Wasserstoff
   
Schülerversuch: Erwärmung durch Reibung („Schürholz-Versuch“)
   
Vergleich von Theorie und Experiment: molare Wärmekapazitäten

III. (Strahlen-)Optik

 

 

Lückentext:

Grundlagen zum Licht

   
Übersicht (Excel-Tabelle): Geschwindigkeit des Lichts in Medien
   
Arbeitsblatt: Verlauf der Lichtstrahlen beim Parabolspiegel
   
Schülerversuch: Das Brechungsgesetz
   
Ein sehr schönes Beispiel zur Lichtbrechung! (offsite)
   
Übersicht: Zerlegung von weißem Licht in Spektralfarben und Farbmischung
   
Farben: Komplementärfarben und der Farbkreis

IV. Elektrizitätslehre

 

 

Übersicht:

Gefahren des elektrischen Stroms (offsite!)

   
Schülerversuche: Kennlinien von Drähten und von elektrischen Geräten
   
  Der Ersatzwiderstand bei einer Reihen- oder Parallelschaltung von Widerständen
   
Übungen zur elektrischen Energie

 

  • M - Nichttechnik
  • M - Technik
  • Physik

 

  • Übersicht
  • I. Grundlagen
  • II. Ganzrationale Funktionen
  • III. Grenzwert und Stetigkeit
  • IV. Lineare Gleichungssysteme

Mathematik: FOS 11 Wirtschaft und Sozial

 

Hier geht es um Grundlegendes zu Funktionen, um ganzrationale Funktionen, Grenzwerte und lineare Gleichungssysteme.

 

Lösungen (zu Übungsblättern und auch zu vielen Aufgaben aus dem Buch, aber nicht zu allen – manche finde ich da reichlich sinnlos bzw. nicht lehrplan-konform).

I. Grundlagen

 

 

Grundwissen: Grundwissen zu Mengen
   
  Grundlagen der Algebra (mit Lösungen)
   
  Grundwissen zu Funktionen
   
Graphen (Geraden) zu Aufgabe 1, Seite 30 (Mathematik 11, winklers-Verlag)
   
Übersicht: Die Bedeutung der Steigung m bei Geraden
   
Übersicht / Lückentext: Quadratische Funktionen
   
  Die Bedeutung von a bei Parabeln
   
  Parabeln zeichnen
   
  Die verschiedenen Formen bei quadratischen Funktionsgleichungen und Umrechnungen dazwischen
   
Excel-Tabelle: Excel-Tabelle für das Bestimmen von Parabelgleichungen aus drei Punkten
   
Anwendungen: Weitere Aufgaben zu quadratischen Funktionen (mit Lösungen)
   
Übungen: Kurvenscharen (mit Lösungen)
Übersicht: So löst man lineare Gleichungen mit einem Parameter.
   
Übersichts- / Arbeitsblatt: Anwendungen von Potenzfunktionen
   
Übersichten: Potenzfunktionen
   
  Verknüpfung von Funktionen

II. Ganzrationale Funktionen

 

 

Gruppenarbeit: Ganzrationale Funktionen
   
Übersicht: Ganzrationale Funktionen: Beispiele und wichtige Eigenschaften
   
  Graphen zu den Aufgaben 4, 5 und 6 auf dem großen Übungsblatt
   
Grundwissen: Grundwissen ganzrationale Funktionen
   
Lösen von: Gleichungen
   
  Ungleichungen
   
Anwendungen: Anwendungen ganzrationaler Funktionen (mit Lösungen)
   
  Weitere Anwendungen (mit Lösungen)
   
Übungen: Funktionenscharen aus alten Prüfungsaufgaben (mit Lösungen)
   
  Weitere (nicht ganz so) alte Prüfungsaufgaben (zu Funktionenscharen; mit Lösungen)
   
  Übliche Fallunterscheidungen bei ganzrationalen Funktionenscharen

III. Grenzwert und Stetigkeit

 

 

Definitionen: zu Grenzwert und Stetigkeit
   
Beispiel: Ein konkretes Beispiel dafür, wie eine Grenzwertberechnung eigentlich aussehen müsste (ohne die Grenzwertsätze), damit Sie mal sehen, was Ihnen erspart bleibt...
   
Schreibweisen: für links- und rechtsseitige Grenzwerte
   
Übersicht: Sätze über stetige Funktionen
   
Anwendungen: des Nullstellensatzes (mit Lösungen)
   
Zusammenfassungen: Grenzwerte im Unendlichen
   
  Grenzwertsätze
   
  Grenzwerte an einer Stelle
   
  Stetigkeit

IV. Lineare Gleichungssysteme

 

 

Grundlagen: Wiederholung von Grundwissen (Verfasser: M. Rudolf)
   
  Lösungen zur Aufgabe 1, Seite 124, im Buch „Mathematik 11, nichttechnische Ausbildungsrichtungen“ (winklers)
   
Gauß-Verfahren: Lösungen zur Aufgabe 2, Seite 124, im Buch „Mathematik 11, nichttechnische Ausbildungsrichtungen“ (winklers)
   
  Excel-Tabellen zum Lösen von 3x3-LGS mit „Turbo-Gauß“
   
Determinantenverfahren: Übersicht: Das Determinantenverfahren
   
  Excel-Tabellen zum Lösen von 3x3-LGS mit dem Determinantenverfahren
   
  Erklärung mit ausführlichen Beispielen (einschließlich Matrizen und Turbo-Gauß!)
   
Über- und unterbestimmte Systeme: Übersicht - Lösen von überbestimmten LGS
   
LGS mit Parameter Übungsaufgaben (mit Lösungen)

 

 

  • Übersicht
  • I. Grundlagen
  • II. Weitere grundlegende Funktionen
  • III. Ganzrationale Funktionen
  • IV. Grenzwert und Stetigkeit
  • V. Grundlagen der Differenzialrechnung
  • VI. Kurvendiskussion
  • VII. Lineare Gleichungssysteme

Mathematik: FOS 11 Technik

 

Hier geht es um Grundlegendes zu Funktionen, weitere einfache Funktionen, ganzrationale Funktionen, Grenzwerte,

Differenzialrechnung, Kurvendiskussion für ganzrationale Funktionen und lineare Gleichungssysteme.

 

Lösungen habe ich hier vor allem zu Aufgaben aus dem Buch, jeweils bei den einzelnen Kapiteln. Vorsicht: Die Seitenzahlen beziehen sich auf die neue (4.) Auflage des Buchs!

I. Grundlagen

 

Lösungen: Kapitel I

 

Grundwissen: Grundwissen zu Mengen
   
  Grundlagen der Algebra (mit Lösungen)
   
  Grundwissen zu Funktionen
   
Übersicht: Die Bedeutung der Steigung m bei Geraden
Übersicht: So löst man lineare Gleichungen mit einem Parameter.
   
Übersicht / Lückentext: Quadratische Funktionen
   
  Die Bedeutung von a bei Parabeln
   
  Parabeln zeichnen
   
  Die verschiedenen Formen bei quadratischen Funktionsgleichungen und Umrechnungen dazwischen
   
Excel-Tabelle: Excel-Tabelle für das Bestimmen von Parabelgleichungen aus drei Punkten
   
Anwendungen: Aufgaben zu quadratischen Funktionen (mit Lösungen)
   
Übungen: Kurvenscharen (mit Lösungen)
   
Erklärung und Rechenbeispiele:

Beschränktheit

   
  Monotonie
   
Übersicht / Beispiele: Verknüpfung von Funktionen (Grundrechenarten)

II. Weitere grundlegende Funktionen

 

Lösungen: Kapitel II

 

Potenzfunktionen: Anwendungen
Übersicht: Eigenschaften
   
Lösungen: Graphen zu den Aufgaben auf Seite 112 im Buch (Umkehrfunktionen)

 

III. Ganzrationale Funktionen

 

Lösungen: Kapitel III

 

zur Motivation: einige Anwendungsbeispiele von ganzrationalen Funktionen in Natur und Technik
   
Gruppenarbeit: Ganzrationale Funktionen
   
Übersicht: Ganzrationale Funktionen: Beispiele und wichtige Eigenschaften
   
  Graphen zu den Aufgaben 4, 5 und 6 auf dem großen Übungsblatt
   
Grundwissen: Grundwissen ganzrationale Funktionen
als Bonus: Sätze über ganzrationale Funktionen (mit Beweistipps und Beweisen)
   
Lösungstrategien: Lösen von Gleichungen
   
  Die Cardanischen Formeln zum Lösen von Gleichungen dritten Grades
  Excel-Tabelle dazu
   
  Lösen von Ungleichungen
   
Anwendungen: Anwendungen ganzrationaler Funktionen (mit Lösungen)
   
  Weitere Anwendungen (mit Lösungen)
   
Übungen: Funktionenscharen aus alten Prüfungsaufgaben (mit Lösungen)
   
  Weitere (nicht ganz so) alte Prüfungsaufgaben (zu Funktionenscharen; mit Lösungen)
   
  Übliche Fallunterscheidungen bei ganzrationalen Funktionenscharen

IV. Grenzwert und Stetigkeit

 

Lösungen: Kapitel IV

 

Definitionen: zu Grenzwert und Stetigkeit
   
Beispiel: Ein konkretes Beispiel dafür, wie eine Grenzwertberechnung eigentlich aussehen müsste (ohne die Grenzwertsätze), damit Sie mal sehen, was Ihnen erspart bleibt...
   
Schreibweisen: für links- und rechtsseitige Grenzwerte
   
Übersicht: Sätze über stetige Funktionen
   
Anwendungen: des Nullstellensatzes (mit Lösungen)
   
Zusammenfassungen: Grenzwerte im Unendlichen
   
  Grenzwertsätze
   
  Grenzwerte an einer Stelle
   
  Stetigkeit

V. Grundlagen der Differenzialrechnung

 

Lösungen: Kapitel V

 

zur Motivation: Anwendungsbeispiele zur Differenzialrechnung
   
Definitionen: Definitionen zur Differenzialrechnung
   
Grundlagen: mittlere und momentane Änderungsrate
   
  Veranschaulichung des Sachverhalts „Tangentensteigung ist Grenzwert der Sekantensteigung“ mit GeoGebra
   
  Ableitungsfunktionen zu f(x) = 1/x und zur Quadratwurzel-Funktion
   
  Überprüfen der Differenzierbarkeit einer Funktion an einer Stelle

VI. Kurvendiskussion

 

Lösungen: Kapitel VI

 

Übersichten: Bedeutung von Funktion und 1. und 2. Ableitungsfunktion (Verfasser: R. Schmitt)
   
  Verfahren zur Bestimmung von Extrempunkten (2 Versionen)
  Verfahren zur Bestimmung von Wendepunkten (2 Versionen)
 

 

  Besondere Punkte eines Funktionsgraphen
  Wie überprüft man den VZW einer Funktion an einer Nullstelle?
   
  Übersicht Kurvendiskussion für ganzrationale Funktionen, Excel-Tabelle und Graph dazu
   
Übungen: Kurvendiskussion: Alte Prüfungsaufgaben (mit Lösungen)
   
Nützliches: Faustregeln (alles kein Standardstoff, muss man nicht wissen – kann aber hilfreich sein!)
   
  Arbeitsblatt zum Zusammenhang zwischen Graph der Funktion und der Ableitungsfunktion (mit Lösungen; Verfasser: R. Schmitt)
   
Aufstellen von Funktionstermen Übersicht
   
  Aufgaben
   
  Lösungen

VII. Lineare Gleichungssysteme

 

Lösungen: Kapitel VII

 

Grundlagen: Wiederholung von Grundwissen (Verfasser: M. Rudolf)
   
  graphische Veranschaulichung von 3x3-LGS: Schnitt von drei Ebenen
   
Gauß-Verfahren: Erklärung mit ausführlichen Beispielen (einschließlich Matrizen und Turbo-Gauß!)
   
  Excel-Tabellen zum Lösen von 3x3-LGS mit „Turbo-Gauß“
   
Determinantenverfahren: Übersicht: Das Determinantenverfahren
   
  Excel-Tabellen zum Lösen von 3x3-LGS bzw. 4x4-LGS mit dem Determinantenverfahren
   
Über- und unterbestimmte Systeme: Übersicht: Lösen von überbestimmten LGS
   
LGS mit Parameter: Übungsaufgaben (mit Lösungen)
   
Anwendungen: Anwendungsaufgaben (mit Ergebnissen)
   
Zusammenfassung: (recht knappe) Zusammenfassung zum Thema Lineare Gleichungssysteme

 

 

  • Übersicht
  • I. Beschreibung von Bewegungen (Kinematik)
  • II. Ursachen von Bewegungen (Dynamik)
  • III. Bewegung und Energie

Physik: FOS 11 Technik

 

Hier geht es um die Beschreibung von Bewegungen (Kinematik), die Newtonsche Gesetze (Dynamik) und um Arbeit/Energie.

 

Zunächst erst mal: Lösungen zu den Übungsaufgaben (Buch und Übungsblätter).

Ansonsten ist nicht viel da... evtl. wird irgendwann noch einiges nachgeliefert, aber viel Stoff gibt es hier sowieso nicht.

I. Beschreibung von Bewegungen (Kinematik)

 

 

Vergleich: Bahn eines Katzenauges am Fahrrad in zwei verschiedenen Bezugssystemen
   
Arbeitsblatt: zurückgelegter Weg als Fläche unter der Kurve im t-x-Diagramm
   
Übersicht: Beschreibung von geradlinigen Bewegungen

II. Ursachen von Bewegungen (Dynamik)

 

hier nichts... wie man sieht.

III. Bewegung und Energie

 

 

Arbeitsblatt: Arbeit als Fläche unter der Kurve im x-F-Diagramm
   
Aufgabe: Beispiel-Aufgabe zu GPS-Satellit

 

  • Analysis Nichttechnik
  • Stochastik
  • Analysis Technik
  • Analytische Geometrie
  • Physik
  • Technologie W

 

  • Übersicht
  • I. Grundlagen der Differenzialrechnung
  • II. Kurvendiskussion
  • III. Weitere Anwendungen der Differenzialrechnung
  • IV. Einführung in die Integralrechnung

Analysis: FOS 12 Wirtschaft und Sozial

 

Hier geht es um die Differenzial- und Integralrechnung für ganzrationale Funktionen.

 

Lösungen (es gilt die Kapitelnummerierung ab I)

Graphen zu den Aufgaben 4, 5 und 6 auf dem großen Wiederholungs-Übungsblatt

 

Definitionen zur Differenzial- und Integralrechnung

 

Zusammenfassung von Formeln und Sachverhalten, die man nicht oder nur schwer in der Formelsammlung findet

I. Grundlagen der Differenzialrechnung

 

Arbeitsblätter: mittlere und momentane Änderungsrate (Sozial)
  mittlere und momentane Änderungsrate (Wirtschaft)
 

Veranschaulichung mit Geogebra: Tangentensteigung ist Grenzwert der Sekantensteigung
   
Beweis Ableitungsregel für f(x) = xn 

 

II. Kurvendiskussion

 

Übersichten: Bedeutung von Funktion und 1. und 2. Ableitungsfunktion (Verfasser: R. Schmitt)
   
 

Verfahren zur Bestimmung von Extrempunkten (2 Versionen)

  Verfahren zur Bestimmung von Wendepunkten (2 Versionen)
   
  Besondere Punkte eines Funktionsgraphen
  Wie überprüft man den VZW einer Funktion an einer Nullstelle?
   
  Kurvendiskussion (für ganzrationale Funktionen); Excel-Tabelle und Graph dazu
   
Aufgaben: Lösungen zum Übungsblatt
Kurvendiskussion: Alte Prüfungsaufgaben (mit Lösungen)
  Lösungen zu weiteren, nicht ganz so alten Prüfungsaufgaben
   
Übersicht:

nützliche Faustregeln (alles kein Standardstoff, muss man nicht wissen – kann aber hilfreich sein!) 

   

Arbeitsblatt:

Zusammenhang zwischen Graph der Funktion und der Ableitungsfunktion (mit Lösungen; Verfasser: R. Schmitt)

 

III. Weitere Anwendungen der Differenzialrechnung

 

Aufstellen von Funktionstermen Übersicht
  Aufgaben
 

Lösungen

   
Extremwertprobleme Einfache Aufgaben (mit Lösungen)
  Lernzirkel (mit alten Prüfungsaufgaben)
 

Weitere Übungen (mit Lösungen)

Kompendium Extremwertaufgaben aus alten Prüfungen (mit ausführlichen Lösungen)

 

 

  • Übersicht
  • I. Grundlagen
  • II. Berechnen von Wahrscheinlichkeiten
  • IV. Statistik

Stochastik (FOS 12 Wirtschaft und Sozial)

 

Hier geht es um grundlegende Begriffe und Baumdiagramme, Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten (Laplace, Bernoulli),

Verknüpfung von Ereignissen (Vierfeldertafel), Statistik

 

Lösungen (vor allem zu Übungsblättern; zu Aufgaben aus dem Buch nur solche, die ich als sinnvoll / lehrplangerecht betrachte;

wer auch Lösungen zu anderen Aufgaben haben will, kann hier auf die Seite von Herrn Schmitt schauen)

 

abschließend: eine Zusammenfassung von Formeln und Sachverhalten, die man nicht oder nur schwer in der Formelsammlung findet

I. Grundlagen

 

Verknüpfung von Ereignissen Arbeitsblatt zum Beispiel Würfeln
  Übungsblatt

 

 

 

II. Berechnen von Wahrscheinlichkeiten

 

Arbeitsblatt: Herleitung der Pfadregeln
   
Zusammenfassung / Arbeitsblatt: Grundlagen der Kombinatorik
   
Arbeitsblatt: Wahrscheinlichkeiten bei Bernoulli-Ketten (Version für Wirtschafts-Klassen)
Wahrscheinlichkeiten bei Bernoulli-Ketten (Version für Sozial-Klassen)

IV. Statistik

 

Übungsblätter: Zufallsgrößen
  Wahrscheinlichkeitsverteilungen
  Erwartungswert
   
Varianz und Standardabweichung Arbeitsblatt
  Übungsblatt
   
Übungsblatt: Binomialverteilung
   
Übersicht: Beschreibende Statistik
   
Hypothesentest Arbeitsblatt: Dart-Spiel
  Zusammenfassung: Aufgabentypen

 

 

  • Übersicht
  • 0. Wiederholung und Ergänzungen
  • I. Einführung in die Integralrechnung
  • II. Gebrochenrationale Funktione
  • III. Trigonometrische Funktionen
  • IV. Exponential- und Logarithmusfunktionen
  • V. Zusammengesetzte Funktionen

Analysis: FOS 12 Technik

 

Hier geht es um weitere Ableitungsregeln, das Newtonverfahren, die Integralrechnung, gebrochenrationale, trigonometrische, Exponential-, Logarithmus- und daraus zusammengesetzte Funktionen.

 

Zusammenfassung von Formeln und Sachverhalten, die man nicht oder nur schwer in der Formelsammlung findet

0. Wiederholung und Ergänzungen

 

Lösungen: Kapitel 0

 

Übersicht: Besondere Punkte eines Funktionsgraphen
  Kurvendiskussion (für ganzrationale Funktionen); Excel-Tabelle und Graph dazu
   
Herleitung: Ketten- und Produktregel
   
Newtonverfahren:

Arbeitsblatt

  Übungsblatt

 

I. Einführung in die Integralrechnung

 

Lösungen: Kapitel I

 

zur Motivation: Anwendungsbeispiele zum Integrieren
   
Arbeitsblatt: Ober- und Untersumme (und Summenzeichen)
Veranschaulichung dazu GeoGebra-Applet (beliebige Funktion wählbar)
   
Herleitung Formeln für die Potenzsummen
 

 

Aufgabenblatt Integralfunktion: Zusammenhänge zwischen den Graphen (mit Lösungen; Verfasser: R. Schmitt)
   
Anwendungen Gruppenarbeit
  Übersicht: Einige Anwendungen des Integrals in der Physik

 

II. Gebrochenrationale Funktionen

 

Lösungen: Kapitel II

 

zur Motivation: Anwendungsbeispiele
   
Arbeitsblatt: Eigenschaften von Potenzfunktionen mit negativen ganzzahligen Exponenten
   
Übersicht: Asymptoten bei gebrochenrationalen Funktionen
   
Arbeitsblatt: Verhalten an Polstellen
Übersicht: Definitionslücken (bei einzelnen Funktionen und bei Funktionenscharen)
   
Herleitung: Quotientenregel
   
Übungsblatt gemischte Übungen zum bisherigen Stoff (mit Lösungen; Verfasser: R. Schmitt)
   
Kurvendiskussion: Überblick, Excel-Tabelle und Graph dazu
Übersicht: Wie überprüft man den VZW einer Funktion an einer Nullstelle?
   
Übungsblatt

Integrationsregeln

   
Anwendungen Gruppenarbeit
  eine komplexere: Isothermen eines realen Gases

 

III. Trigonometrische Funktionen

 

Lösungen: Kapitel III

 

Übersicht: Trigonometrische Funktionen im Einheitskreis
Veranschaulichung dazu GeoGebra-Applet
   
allgemeine Sinusfunktion Einfluss der Parameter: GeoGebra-Applet
  Graphen zeichnen
   
Herleitung: Ableitungsfunktionen zur Sinus- und Kosinusfunktion
 

 

Übersicht: Goniometrische Gleichungen
   
Anwendungen Gruppenarbeit

 

IV. Exponential- und Logarithmusfunktionen

 

Lösungen: Kapitel IV

 

logarithmische Darstellung Arbeitsblatt
 

Illustration dazu: Das beobachtbare Universum in logarithmischer Darstellung (englischer Cartoon von xkcd, 2 Teile!)

   
Arbeitsblatt: Eigenschaften von Logarithmusfunktionen
   
Übersicht: Die Eulersche Zahl
 

 

Arbeitsblatt: Steigungen bei Funktion und Umkehrfunktion
   
Herleitung: Ableitungsfunktionen für Exponential- und Logarithmusfunktionen

 

V. Zusammengesetzte Funktionen

 

Lösungen: Kapitel V

 

Übersicht: Definitionslücken
   
Arbeitsblatt: Weitere Integrationsregeln
Übersicht: Integrieren von Quotientenfunktionen
   
  Lösungen zu Aufgaben im Buch (S. 263ff und S. 285ff in der 1. Auflage bzw. S. 216ff in der 2. Auflage)
 

 

Anwendungen Gruppenarbeit

 

 

  • Übersicht
  • I. Grundlagen der Vektorrechnung
  • II. Geraden und Ebenen
  • III. Lineare Unabhängigkeit und Basen

Analytische Geometrie (FOS 12 Technik)

 

Hier geht es um das Rechnen mit Vektoren (Addition, S-Multiplikation, Skalar-, Vektor-, Spatprodukt), Geraden und Ebenen, Lineare (Un)Abhängigkeit und Basen.

 

Wiederholung: Sinus, Kosinus und Tangens im Dreieck

Zusammenfassung: Lineare Gleichungssysteme

Lösungen: Kapitel 0

 

Zusammenfassung von Formeln und Sachverhalten, die man nicht oder nur schwer in der Formelsammlung findet

I. Grundlagen der Vektorrechnung

 

Lösungen: Kapitel I

 

Übersicht Grundwissen zu Vektoren
 

 Koordinatendarstellung von Vektoren

   
  Lösungen zum Übungsblatt (Linearkombinationen, Mittelpunkt, ...)
   
Skalarprodukt Übersicht: Eigenschaften und Rechenregeln
  Übersicht: Anwendungen
   
Vektorprodukt Arbeitsblatt
  Übersicht: Eigenschaften und Rechenregeln
  Übersicht: Anwendungen
  Excel-Tabelle: Berechnung eines Normalenvektors mit dem Vektorprodukt
   
Arbeitsblatt: Das Spatprodukt
   
Excel-Tabelle: einige häufig benötigte Rechnungen mit Vektoren (Verfasser: R. Schmitt)

 

II. Geraden und Ebenen

 

Lösungen: Kapitel II

 

Gruppenarbeit Umrechnung der Ebenengleichungs-Formen 
   
Song (YouTube) Zusammenfassung des bisherigen Stoffs (nicht von mir gesungen!) – wem’s gefällt...
   
Lagebeziehungen Gruppenarbeit
  Übersicht
 

 

Excel-Tabelle Schnitt von Gerade und Ebene
Veranschaulichung graphische Bedeutung von 3x3-LGS: Schnitt von drei Ebenen
   
Einführungs-Aufgabe Lotgerade
   
Arbeitsblatt Abstandsberechnungen
Excel-Tabellen Abstand eines Punktes von einer Ebene
  Abstand eines Punktes von einer Geraden
   
Excel-Tabelle projizierte und Spiegelgerade
   
  Lösungen zu den vermischten Aufgaben im Buch (winklers)

 

III. Lineare Unabhängigkeit und Basen

 

Lösungen: Kapitel III

 

Arbeitsblätter Lineare Unabhängigkeit
  Erzeugendensysteme und lineare Unabhängigkeit
  Basis und Dimension
   
Übersicht Das Verfahren der geschlossenen Vektorkette

 

 

  • Übersicht
  • I. Impuls
  • II. Gravitation
  • III. Elektrische Phänomene
  • IV. Magnetische und elektromagnetische Phänomene
  • V. Schwingungen

Physik: FOS 12 Technik

 

Hier geht es um den Impuls, Gravitation, elektrische, magnetische und elektromagnetische Phänomene, und Schwingungen.

 

Wiederholung von Stoff der 11. Klasse:

Übersichtsblätter zu Geradlinige Bewegung, Bewegungen in zwei Dimensionen, Arbeit und Energie

 

Lösungen zu den Übungsblättern (noch nicht ganz vollständig...!)

Auch ansonsten fehlen noch ein paar Sachen... es wird wohl noch einiges nachgeliefert.

I. Impuls

 

Arbeitsblatt zum Modellversuch Auffahrunfall

Übungen

III. Elektrische Phänomene

 

Übersicht Grundwissen zur Elektrizität
   
Arbeitsblatt Elektrische Felder (mit Übungen)
   
Arbeits- / Übersichtsblatt Influenz (mit Übungen)
   
Übungen

elektrische Feldstärke

   
  elektrische Arbeit und Spannung
   
Arbeitsblatt Millikan-Versuch
  Übungen
Arbeitsblatt Elektronen im homogenen elektrischen Feld
  Übungen
Arbeitsblatt: Das Oszilloskop
   
Arbeitsblatt: Dielektrika
Übungen: Kondensatoren
allgemeine Formel Berechnung der Kapazität (wen's interessiert... Kenntnis der Integralrechnung nötig!)
Arbeitsblätter: Auf- und Entladung von Kondensatoren
  Schaltung von Kondensatoren

 

IV. Magnetische und elektromagnetische Phänomene

 

Übersicht: Grundwissen zum Magnetismus
Google-Doodle zu Ørsteds Geburtstag
   
Arbeits- / Übersichtsblatt: Magnetfelder
Bilder Leiterschaukel im Hufeisenmagnet (zur magnetischen Kraft auf Ströme und zur Induktion)
Arbeitsblatt: magnetische Flussdichte
 

Übungen

Übersicht:

Rechte-Hand-Regel

Anwendungen: Drehspulinstrument, Elektromotor
   
Arbeitsblätter: Lorentzkraft
  Halleffekt
  Übungen zu beidem
   
Arbeitsblatt:

Elektronen im homogenen magnetischen Feld (und die Messung der spezifischen Ladung)

  Übungen
   
Arbeitsblatt: Magnetfeld einer langgestreckten Spule
  Übungen
   
Arbeitsblatt: Induktion durch Änderung des Magnetfelds
  Übungen zur Induktion
 

 

Versuch: Selbstinduktion

 

 

 

  • Übersicht
  • I. Physikalische Grundlagen
  • II. Chemische Grundlagen
  • III. Kernenergie

Technologie: FOS 12 Wirtschaft

 

Hier geht es um physikalische Grundlagen (Kräfte, Arbeit, ...), chemische Grundlagen und Kernenergie.

 

Formelsammlung (Original von R. Schmitt – leicht abgeändert)

I. Physikalische Grundlagen

 

Lösungen zu den Übungsblättern
   
Übersichten: SI-Einheiten
   
  Kraft als Vektor
   
 

andere Energieformen

 

II. Chemische Grundlagen

 

Lösungen zu den Übungsblättern
   
Übersicht: Atommodelle
   
Übersicht / Arbeitsblatt: Das Periodensystem der Elemente
   
Übersichten:

Bindungsarten

   
  Chemische Reaktionen
   
  Energie bei chemischen Reaktionen

 

III. Kernenergie

 

Lösungen zu den Übungsblättern
   
Übersichten: Aufbau des Atomkerns
   
  Kernzerfälle
   
 

Energie bei Kernreaktionen

   
  Radioaktive Strahlung – Nachweis und biologische Wirkung
   
  Erzwungene Kernspaltung und Kernkraftwerke

 

 

  • Analysis Nichttechnik
  • Stochastik
  • Analysis Technik
  • Analytische Geometrie
  • Physik
  • Technologie W

 

  • Übersicht
  • I. Grundlagen
  • II. Ganzrationale Funktionen
  • III. Grenzwert und Stetigkeit
  • IV. Einführung in die Differenzialrechnung
  • V. Kurvendiskussion
  • VI. Weitere Anwendungen der Differenzialrechnung
  • VII. Einführung in die Integralrechnung

Analysis: BOS 12 Wirtschaft

 

Hier geht es um Grundlegendes zu Funktionen, lineare Gleichungssysteme, ganzrationale Funktionen, Grenzwerte und die Differenzial- und Integralrechnung für ganzrationale Funktionen.

 

Lösungen für die ersten drei Kapitel

Lösungen für den Rest (es gilt die Kapitelnummerierung ab IV)

 

Zusammenfassung von Formeln und Sachverhalten, die man nicht oder nur schwer in der Formelsammlung findet

I. Grundlagen

 

Grundwissen: Grundwissen zu Mengen
   
  Grundlagen der Algebra (mit Lösungen)
   
  Grundwissen zu Funktionen
   
Graphen (Geraden) zu Aufgabe 1, Seite 30 (Mathematik 11, winklers-Verlag)
   
Übersicht: Die Bedeutung der Steigung m bei Geraden
   
Übersicht / Lückentext: Quadratische Funktionen
   
  Die Bedeutung von a bei Parabeln
   
  Parabeln zeichnen
   
  Die verschiedenen Formen bei quadratischen Funktionsgleichungen und Umrechnungen dazwischen
   
Lineare Gleichungs-systeme Wiederholung von Grundwissen (Verfasser: M. Rudolf)
  Lösungen zur Aufgabe 1, Seite 124, im Buch „Mathematik 11, nichttechnische Ausbildungsrichtungen“ (winklers)
   
Excel-Tabelle: Excel-Tabelle für das Bestimmen von Parabelgleichungen aus drei Punkten
   
Anwendungen: Aufgaben zu quadratischen Funktionen (mit Lösungen)
   
Übungen: Kurvenscharen (mit Lösungen)
   
Übersichts- / Arbeitsblatt: Anwendungen von Potenzfunktionen
   
Übersicht: Potenzfunktionen
   
  Verknüpfung von Funktionen

 

II. Ganzrationale Funktionen

 

 

Gruppenarbeit: Ganzrationale Funktionen
   
Übersicht: Ganzrationale Funktionen: Beispiele und wichtige Eigenschaften
   
  Graphen zu den Aufgaben 4, 5 und 6 auf dem großen Übungsblatt
   
Grundwissen: Grundwissen ganzrationale Funktionen
   
Lösen von: Gleichungen
   
  Ungleichungen
   
Anwendungen: Anwendungen ganzrationaler Funktionen (mit Lösungen)
   
  Weitere Anwendungen (mit Lösungen)
   
Übungen: Funktionenscharen aus alten Prüfungsaufgaben (mit Lösungen)
   
  Weitere (nicht ganz so) alte Prüfungsaufgaben (zu Funktionenscharen; mit Lösungen)
   
  Übliche Fallunterscheidungen bei ganzrationalen Funktionenscharen

III. Grenzwert und Stetigkeit

 

 

Definitionen: zu Grenzwert und Stetigkeit
   
Zusammenfassung: Grenzwerte im Unendlichen
   
Beispiel: Ein konkretes Beispiel dafür, wie eine Grenzwertberechnung eigentlich aussehen müsste (ohne die Grenzwertsätze), damit Sie mal sehen, was Ihnen erspart bleibt...
   
Zusammenfassungen: Grenzwertsätze
   
  Grenzwerte an einer Stelle
   
  Stetigkeit
   
Schreibweisen: für links- und rechtsseitige Grenzwerte
   
Übersicht: Sätze über stetige Funktionen
   
Anwendungen: des Nullstellensatzes (mit Lösungen)

IV. Grundlagen der Differenzialrechnung

 

Übersicht: Definitionen zur Differenzial- und Integralrechnung
   
Arbeitsblätter: mittlere und momentane Änderungsrate (Wirtschaft)
 

Veranschaulichung mit Geogebra: Tangentensteigung ist Grenzwert der Sekantensteigung
   
Beweis Ableitungsregel für f(x) = xn 

V. Kurvendiskussion

 

Übersichten: Bedeutung von Funktion und 1. und 2. Ableitungsfunktion (Verfasser: R. Schmitt)
   
 

Verfahren zur Bestimmung von Extrempunkten (2 Versionen)

  Verfahren zur Bestimmung von Wendepunkten (2 Versionen)
   
  Besondere Punkte eines Funktionsgraphen
  Wie überprüft man den VZW einer Funktion an einer Nullstelle?
   
  Kurvendiskussion (für ganzrationale Funktionen); Excel-Tabelle und Graph dazu
   
Aufgaben: Kurvendiskussion: Alte Prüfungsaufgaben (mit Lösungen)
   
Übersicht:

nützliche Faustregeln (alles kein Standardstoff, muss man nicht wissen – kann aber hilfreich sein!) 

   

Arbeitsblatt:

Zusammenhang zwischen Graph der Funktion und der Ableitungsfunktion (mit Lösungen; Verfasser: R. Schmitt)

VI. Weitere Anwendungen der Differenzialrechnung

 

Extremwertprobleme Einfache Aufgaben (mit Lösungen)
  Lernzirkel (mit alten Prüfungsaufgaben)
 

Weitere Übungen (mit Lösungen)

Kompendium Extremwertaufgaben aus alten Prüfungen (mit ausführlichen Lösungen)
   
Aufstellen von Funktionstermen Übersicht
  Aufgaben
 

Lösungen

   
Gauß-Verfahren: Erklärung mit ausführlichen Beispielen (einschließlich Matrizen und Turbo-Gauß!)
  Lösungen zur Aufgabe 2, Seite 124, im Buch „Mathematik 11, nichttechnische Ausbildungsrichtungen“ (winklers)
  Excel-Tabellen zum Lösen von 3x3-LGS mit „Turbo-Gauß“
   
Über- und unterbestimmte Systeme: Übersicht: Lösen von überbestimmten LGS
   
LGS mit Parameter: Übungsaufgaben (mit Lösungen)
   
  (recht knappe) Zusammenfassung zum Thema Lineare Gleichungssysteme

 

 

  • Übersicht
  • I. Grundlagen
  • II. Berechnen von Wahrscheinlichkeiten
  • III. Verknüpfung von Ereignissen
  • IV. Statistik

Stochastik (BOS 12 Wirtschaft)

 

Hier geht es um grundlegende Begriffe und Baumdiagramme, Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten (Laplace, Bernoulli),

Verknüpfung von Ereignissen (Vierfeldertafel), Statistik

 

Lösungen (vor allem zu Übungsblättern; zu Aufgaben aus dem Buch nur solche, die ich als sinnvoll / lehrplangerecht betrachte;

wer auch Lösungen zu anderen Aufgaben haben will, kann hier auf die Seite von Herrn Schmitt schauen)

 

abschließend: eine Zusammenfassung von Formeln und Sachverhalten, die man nicht oder nur schwer in der Formelsammlung findet

I. Grundlagen

 

Grundbegriffe zur Stochastik 

II. Berechnen von Wahrscheinlichkeiten

 

Arbeitsblatt: Herleitung der Pfadregeln
   
Zusammenfassung / Arbeitsblatt: Grundlagen der Kombinatorik
   
Arbeitsblatt: Wahrscheinlichkeiten bei Bernoulli-Ketten (Version für Wirtschafts-Klassen)
Wahrscheinlichkeiten bei Bernoulli-Ketten (Version für Sozial-Klassen)

III. Verknüpfung von Ereignissen

 

Arbeitsblatt: Beispiel Würfeln
  Übungsblatt

IV. Statistik

 

Übungsblätter: Zufallsgrößen
  Wahrscheinlichkeitsverteilungen
  Erwartungswert
   
Varianz und Standardabweichung Arbeitsblatt
  Übungsblatt
   
Übungsblatt: Binomialverteilung
   
Übersicht: Beschreibende Statistik
   
Hypothesentest Arbeitsblatt: Dart-Spiel
  Zusammenfassung: Aufgabentypen

 

 

Habe ich noch nicht unterrichtet!

Der Stoff ist aber im Wesentlichen derselbe wie in der 11. und 12. Klasse der FOS Technik.

 

Habe ich noch nicht unterrichtet!

Der Stoff ist aber im Wesentlichen derselbe wie in der 12. Klasse der FOS Technik.

 

Habe ich noch nicht unterrichtet!

Der Stoff ist aber im Wesentlichen derselbe wie in der 11. und 12. Klasse der FOS Technik.

 

  • Übersicht
  • I. Physikalische Grundlagen
  • II. Chemische Grundlagen
  • III. Kernenergie

Technologie: BOS 12 Wirtschaft

 

Hier geht es um physikalische Grundlagen (Kräfte, Arbeit, ...), chemische Grundlagen und Kernenergie.

 

Formelsammlung (Original von R. Schmitt – leicht abgeändert)

I. Physikalische Grundlagen

 

Lösungen zu den Übungsblättern
   
Übersichten: SI-Einheiten
   
  Kraft als Vektor
   
 

andere Energieformen

II. Chemische Grundlagen

 

Lösungen zu den Übungsblättern
   
Übersicht: Atommodelle
   
Übersicht / Arbeitsblatt: Das Periodensystem der Elemente
   
Übersichten:

Bindungsarten

   
  Chemische Reaktionen
   
  Energie bei chemischen Reaktionen

III. Kernenergie

 

Lösungen zu den Übungsblättern
   
Übersichten: Aufbau des Atomkerns
   
  Kernzerfälle
   
 

Energie bei Kernreaktionen

   
  Radioaktive Strahlung – Nachweis und biologische Wirkung
   
  Erzwungene Kernspaltung und Kernkraftwerke

 

  • Analyis Nichttechnik
  • Lineare Algebra
  • Analysis Technik
  • Stochastik
  • Physik

 

  • Übersicht
  • 0. Wiederholung (und Ergänzungen)
  • I. Gebrochenrationale Funktionen
  • II. Exponential- und Logarithmusfunktionen
  • III. Zusammengesetzte Funktionen

Analysis: 13. Klasse Wirtschaft und Sozial

 

Hier geht es um gebrochenrationale, Exponential-, Logarithmus- und daraus zusammengesetzte Funktionen.

 

Zusammenfassung von Formeln und Sachverhalten, die man nicht oder nur schwer in der Formelsammlung findet

(noch für die alte Formelsammlung!)

0. Wiederholung (und Ergänzungen)

 

Lösungen: Kapitel 0

 

Übersichten: Besondere Punkte eines Funktionsgraphen
  Kurvendiskussion (für ganzrationale Funktionen); Excel-Tabelle und Graph dazu
   
(Herleitung: Ketten- und Produktregel)
   

 

I. Gebrochenrationale Funktionen

 

Lösungen: Kapitel I

 

(zur Motivation: Anwendungsbeispiele)
   
Arbeitsblatt: Eigenschaften von Potenzfunktionen mit negativen ganzzahligen Exponenten
   
Übersicht: Asymptoten bei gebrochenrationalen Funktionen
   
Arbeitsblatt: Verhalten an Polstellen
Übersicht: Definitionslücken (bei einzelnen Funktionen und bei Funktionenscharen; letzteres ist ziemlich unwichtig!)
   
Herleitung: Produkt-, Quotienten- und Kettenregel
  (Quotientenregel)
   
Übungsblatt gemischte Übungen zum bisherigen Stoff (mit Lösungen; Verfasser: R. Schmitt)
   
Kurvendiskussion: Überblick, Excel-Tabelle und Graph dazu
Übersicht: Wie überprüft man den VZW einer Funktion an einer Nullstelle?
   
Übungsblatt

Integrationsregeln

   
Anwendungen Gruppenarbeit

II. Exponential- und Logarithmusfunktionen

 

Lösungen: Kapitel II

 

logarithmische Darstellung Arbeitsblatt
 

Illustration dazu: Das beobachtbare Universum in logarithmischer Darstellung (englischer Cartoon von xkcd, 2 Teile!)

   
Arbeitsblatt: Eigenschaften von Logarithmusfunktionen
   
Übersicht: Die Eulersche Zahl
 

 

Arbeitsblatt: Steigungen bei Funktion und Umkehrfunktion
   
Herleitung: Ableitungsfunktionen für Exponential- und Logarithmusfunktionen

III. Zusammengesetzte Funktionen

 

Lösungen: Kapitel III

 

Übersicht: Definitionslücken
   
Arbeitsblatt: Weitere Integrationsregeln
Übersicht: Integrieren von Quotientenfunktionen
   
Anwendungen Gruppenarbeit

 

 

  • Übersicht
  • I. Lineare Gleichungssysteme und Matrizen
  • II. Vektoren in der Geometrie
  • III. Lineare Unabhängigkeit und Basen

Lineare Algebra und Analytische Geometrie (13. Klasse Wirtschaft und Sozial)

 

Hier geht es um das Rechnen mit Vektoren und Matrizen, das Lösen von linearen Gleichungssystemen,
das Leontief-Modell und Anwendungen von Vektoren in der Geometrie.

 

Zusammenfasssung von Formeln und Sachverhalten, die man nicht oder nur schwer in der Formelsammlung findet

(noch für die alte Formelsammlung!)

I. Lineare Gleichungssysteme und Matrizen

 

Lösungen: Kapitel I

 

Grundlagen: Wiederholung von Grundwissen (Verfasser: M. Rudolf)
   
Gauß-Verfahren: Erklärung mit ausführlichen Beispielen (einschließlich Matrizen und Turbo-Gauß!)
  Excel-Tabellen zum Lösen von 3x3-LGS mit „Turbo-Gauß“
   
Determinantenverfahren: Übersicht: Das Determinantenverfahren
  Excel-Tabellen zum Lösen von 3x3-LGS bzw. 4x4-LGS mit dem Determinantenverfahren
   
Über- und unterbestimmte Systeme: Übersicht: Lösen von überbestimmten LGS
   
LGS mit Parameter: Übungsaufgaben (mit Lösungen)
   
Zusammenfassung: (recht knappe) Zusammenfassung zum Thema Lineare Gleichungssysteme
   
Arbeitsblatt: Einführung in das Leontief-Modell

 

II. Vektoren in der Geometrie

 

Lösungen: Kapitel II

 

Übersicht Grundwissen zu Vektoren
 

Koordinatendarstellung von Vektoren

   
Song (YouTube) Zusammenfassung des bisherigen Stoffs (nicht von mir gesungen!) – wem’s gefällt...
   
Übersichten: Komplanarität von Vektoren (Definition und Rechnung)
  Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen
 

 

Excel-Tabelle Schnitt von Gerade und Ebene
Veranschaulichung: graphische Bedeutung von 3x3-LGS: Schnitt von drei Ebenen

 

III. Lineare Unabhängigkeit und Basen

 

Lösungen: Kapitel III

 

Arbeitsblätter Lineare Unabhängigkeit
  Erzeugendensysteme und lineare Unabhängigkeit

 

 

 

  • Übersicht
  • 0. Wiederholung und Ergänzungen
  • I. Umkehrfunktionen
  • II. Weiteres zur Integralrechnung
  • III. Gewöhnliche Differenzialgleichungen

Analysis: 13. Klasse Technik

 

Hier geht es um Wurzel- und Arcusfunktionen, weitere Integrationsverfahren, uneigentliche Integrale, Volumen von Drehkörpern und um gewöhnliche Differenzialgleichungen.

 

Bisher sind vor allem Lösungen zu den Aufgaben aus dem Buch da (und auch da fehlt noch ein wenig).

0. Wiederholung und Ergänzungen

 

Lösungen: Kapitel 0

 

Arbeitsblatt: Symmetrie von Funktionsgraphen
   
Wiederholung: Grenzwerte, Definitionslücken, Asymptoten, Ableitung
Übersicht Funktionen aus Klasse 12 in Prüfungsaufgaben (mit Grenzwerten und Ableitungen)
   
Wiederholung: Kurvendiskussion
   
(Wiederholung) Grundlagen der Integralrechnung

I. Umkehrfunktionen

 

Lösungen: Kapitel I

 

 

(Wiederholung) Grundwissen zu Umkehrfunktionen
   
(Wiederholung) Wurzelfunktionen und -gleichungen
Übersicht Wurzelfunktionen in Prüfungsaufgaben
   
Arbeitsblatt Arcusfunktionen im Einheitskreis und ihre Zusammenhänge
   
Anwendungen von Wurzel- und Arcusfunktionen

II. Weiteres zur Integralrechnung

 

Lösungen: Kapitel II

 

Übersicht Integrieren von gebrochenrationalen Funktionen
   
Herleitung Das uneigentliche Integral über die Gauß'sche Glockenkurve

III. Gewöhnliche Differenzialgleichungen

 

Lösungen: Kapitel III

 

zur Motivation: einige Beispiele für Differenzialgleichungen aus der Physik

 

  • Übersicht
  • I. Grundlagen
  • II. Wahrscheinlichkeiten
  • III. Statistik

Stochastik (13. Klasse Technik)

 

Hier geht es um Grundlagen (Baumdiagramme, Ereignisse, Kombinatorik, Häufigkeiten), Wahrscheinlichkeiten (axiomatische, bedingte, unabhängige, Laplace, Bernoulli) und Statistik.

 

I. Grundlagen

 

Lösungen: Kapitel I

 

Arbeitsblatt Wichtige Formeln der Kombinatorik
   
Herleitung Die Stirling-Formel - eine Näherung für die Fakultät für große n

II. Wahrscheinlichkeiten

 

Lösungen: Kapitel II

 

Excel-Mappe Das Geburtstagsproblem (mit Graph)
   
Arbeitsblatt Die Pfadregeln: Herleitung
   
Arbeitsblatt Wahrscheinlichkeiten bei Bernoulli-Ketten
Excel-Mappe Bernoulli-Ketten / Binomialverteilung (Verfasser: R. Schmitt)

III. Statistik

 

Lösungen: Kapitel III

 

Übersicht Beschreibende Statistik
   
Herleitung Näherung der Binomialverteilung durch die Normalverteilung

 

Habe ich noch nicht unterrichtet!